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七上数学第一章《有理数》基础知识提纲
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 班级------ 姓名------- 分数---------- 一概念: 1什么是负数?什么是整数?什么是非负数?什么是有理数? 2.0是什么数?它有几种意义? 3.什么是数轴?它的三要素是什么? 4.什么是相反数?什么是倒数?什么是绝对值?它们的代数,几何意义各是什么? 二性质:1.相反数有什么性质?绝对值有什么性质? 2. 有理数大小比较法则是什么?常见有哪三种方法? 3有理数怎样分类? 三运用:1.怎样利用数轴比较大小? 2.含有字母的绝对值怎样化简? 3.怎样利用数轴进行绝对值化简? 七年级数学第一章《有理数》基础知识提纲参考答案: 一概念: 1比0小的数是负数;像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体);0和正数统称非负数;整数和分数统称有理数,或正数,负数加上0也统称有理数。 2.0既不是正数也不是负数,而是正数和负数之间的一个数。0是最小的自然数。0是偶数;不是质数,也不是合数。(1)表示没有;(2)表示一个数;(3)是正负数分界线; 3. 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。原点,方向,长度单位称为数轴三要素。 4. 【相反数】 只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 二性质:1.相反数是成对出现,也是相互的,只要0的相反数是0,它们的和为0;绝对值是表示该数在数轴上对应位置到原点的距离,最重要是非负性。 2.有理数大小比较法则是在数轴上右边的数大于左边的数;常见有三种方法:(1)数轴比较法;(2)法则比较法;(3)作差(商)比较法。 3有理数分类 负分数,负整数,负有理数,零,正分数,正整数,正有理数; 或者整数,分数。 三运用:1.先在数轴上找出数对应的点,根据法则,右边的数大于左边的数,进行比较大小。 2.先判断绝对值符号里面的数或式的正负性,如果绝对值符号里面的数或式≥0时,直接去掉绝对值符号,如果绝对值符号里面的数或式≤0时,先添上相反符号再把掉绝对值符号改写成括号,然后根据去括号法则进行化简。用字母表示为:当a≥0时,|a|=a 当a≤0时,|a|=-a 。 3.首先可以从数轴上得出它们在0的左边还是右边,如在0的左边,说明它小于0,那么去掉绝对值后就要在这个数前面加负号,如在0的右边,说明它大于0,那么就直接去掉绝对值。
七上数学第二章《有理数运算》基础知识提纲 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 一概念: 1.什么是乘方运算?它的结果叫什么? 2.什么是近似数?什么是准确数? 3.有理数的运算法则有哪些? 4.有理数运算律有哪些? 二方法:1有理数加减混合运算注意什么? 2.有理数乘除混合运算应该怎样做? 3. 有理数混合运算要做到哪两点? 4. 近似计算应该怎样进行? 三运用:1.有理数四则运算在实际如何运用? 2.如何快速掌握科学计数法? 3.精确度和有效数字有何区别?如何运用? 4.含有字母的四则运算如何进行? 七上数学第二章《有理数运算》基础知识提纲参考答案 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 班级------ 姓名------- 分数---------- 一概念: 1.n 个相同的因数 a 相乘,即 记作 ,读作an.求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂, 2.准确数:即这个数的最原始数据,没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。近似数:近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差 不大的一个数。 3.有理数的运算法则有加法,减法,乘法,除法,乘方法则。 4.有理数运算律有加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c =(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: a×b×c =(a×b)×c =a×(b×c)=(a×c)×b 乘法分配律: a×(b+c)=a×b+a×c 二方法:1有理数加减混合运算注意一统一化成加法,再运用运算律进行简便运算。 2.有理数乘除混合运算应该统一化成乘法,再运用运算律进行简便运算。 3.有理数混合运算要做到:一注意运算顺序和符号,二是合理使用运算律。, 4.近似计算 (1)加减运算规则 在近似数加减运算时,各运算数据以小数位数最少的数据位数为准,其余各数据可多取一位小数,但最后结果应该与小数位数最少的数据位数相同。(2)乘除运算规则 在近似数乘除运算时,各运算数据以有效位数最少的数据位数为准,其余数据要比有效位数最少的数据位数乡取一位数字,而最后结果应该与有效位数最少的数据位数相同。 三运用:1.有理数四则运算在实际中,先要根据题意列出算式,再进行四则运算。 2.将一个数字表示成 (a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数,这种记数方法叫科学计数法。 3.一个近似数的精确度可用四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。两个都表示近似数,精确度适用加减;有效数字适用乘除,乘方。 4.含有字母的四则运算先把字母看成已知数,进行四则运算,后看是否要代值。 七上数学第三章《实数》基础知识提纲 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 一概念: 1什么是平方根?什么是算术平方根?它两有何联系和区别? 2.什么是无理数?什么是实数?它是怎样分类? 3.立方根与平方根有什么相同和不同? 4.实数的运算与有理数有区别吗? 二性质:1.算术平方根有什么性质?到目前为止,非负数表现形式有几种? 2.你能估计一个无理数的大致范围吗? 3.求平方根有几种方法? 三运用:1.怎样利用数轴比较实数大小? 2.在数轴上怎样描出无理数的点? 3.实数近似计算注意什么? 4.怎样运用实数运算解决实际问题? 七上数学第三章《实数》基础知识提纲参考答案 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 一概念:1.平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。算术平方根非负性非常重要,求平方根通常在三种情况:(1)解方程(x2=144),(2)题目要求(求下列各数平方根),(3)带±√a. 2.无理数:无限不循环小数叫做无理数。一个数是无理数应当满足三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)是不循环小数。①实数分有理数和无理数。 3.立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数立方根与平方根有一相同和四不同:相同都是开方运算;不同:(1)被开方数要求不同(开平方被开方数是非负数,开立方被开方数是一切实数);(2)结果不同(平方根通常两个,立方根只有一个并与被开方数同正负);(3)书写格式不同(立方根根指数要写,平方根根指数省略);(4)求方根小数位数移动不同(开平方两位两位移,开立方三位三位移)。 4.实数的运算与有理数运算没有什么区别,在近似计算中有一点区别。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 二性质:1.算术平方根重要性质是非负性;到目前为止,非负数表现形式有三种:(1)数的偶次方;(2)绝对值;(3)算术平方根 2.要估计一个无理数的大致范围运用逼近法,看它在哪两个数之间,还可以笔除法(比较难,要单独辅导)。 3.求平方根通常有三种方法:(1)用它的逆运算平方(要记住2---20的平方数);(2)用计算器;(3)笔除法(比较难,要单独辅导) 三运用:1.利用数轴比较实数大小,这与有理数一样,在数轴上描出大体位置,再根据右边的数大于左边的数进行。 3.在数轴上怎样描出无理数的点:在数轴上作单位1的正方形,用圆规截取正方形的对角线就是√2的点,再作长方形(长是√2,宽为1)用圆规截取长方形的对角线就是√3的点,余此类推。 3.实数近似计算注意精确度和有效数字,在运算过程中多取一位小数。 5.怎样运用实数运算解决实际问题:把实际问题转化成数学式子,再通过实数运算解决问题。 七上数学第四章《代数式》基础知识提纲 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 一概念:1什么是代数式? 2.什么是单项式?什么是单项式的系数,次数? 3什么是.多项式?什么是多项式的项数,次数? 4.:整式包括哪些代数式? 5什么是同类项?怎样合并? 二性质:1.去括号法则是什么?特别注意什么? 2.什么是代数式的值?怎样去求代数式的值? 三运用:1怎样列代数式?列代数式时要注意什么? 2怎样进行.整式化简? 3.你会运用整式的加减解决实际问题吗? 七上数学第四章《代数式》基础知识提纲参考答案 一概念:1由数和表示数的字母,同运算符号连接而成的数学表达式——代数式(单个字母和数字也是代数式) 2.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(注意隐藏+-1)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3.多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式;多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数; 4.:单项式、多项式统称为整式。 5同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;实际上同类项符合两个条件:(1)所含字母相同, (2)相同字母的指数也相同的项;也可以说只有系数不同的项叫做同类项。所有常数项也看做同类项,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 二性质:1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号,括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。特别注意括号前是“—”号, 2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值,怎样去求?一代,二算;注意:这个值叫做字母等于时,该代数式的值。 三运用:1列代数式实际是把文字语言翻译成数学式;列代数式时要注意(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系.(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示. 2整式化简实际是整式加减,有括号先去括号,再合并同类项。 3.整式的加减在实际问题应用中的解题步骤; (1).整式的加减在实际问题中列式时的注意点(将各个量用括号括起来); (2).对于整式的加减求值题,(3)可以先运用整式的加减法则,先化简再求值. 4. 七上数学第五章《一元一次方程》基础知识提纲 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 班级------ 姓名------- 分数---------- 一概念:1.什么是方程?什么是一元一次方程? 2.什么是方程的解?什么是一元一次方程的解?什么是解方程? 3怎样检验方程的解? 4.解一元一次方程的步骤是什么? 5.问题解决的基本步骤是什么? 二性质:1等式的基本性质是什么? 2.解一元一次方程的理论根据是什么? 3.列方程解应用题怎样进行? 三运用:1怎样解含有字母的一元一次方程?一元一次方程的解有几种情况? 2.行程问题中相遇,追击问题基本关系式是什么? 3.工程问题怎样解决? 4.利息问题有哪几个基本关系式? 5.市场营销问题方程怎样列? 6.面积,体积问题注意什么? 七上数学第五章《一元一次方程》基础知识提纲参考答案 一概念:1方程:含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 2方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果, 它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程 3方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.相等是解,不相等不是解。 4.解一元一次方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边, 其他项都移到方程的另一边,移项要变号),4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解(x=b/a). 5.问题解决的基本步骤是:(1)理解问题,弄清问题的意思,以及问题中涉及的术语,词汇的含义;分清问题中的条件和要求的结论等(2)制定计划 在理解问题的基础上,运用有关的数学知识和方法议定出解决问题的思路和方案。(3)执行计划 把已制定的计划具体地进行实施,包括建立数学模型,求解等;(4)回顾 对整个解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验得到的答案是否符合问题的实际; 二性质:1等式的性质,等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等,等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c,等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c;(3)对称性,如果a=b,那么b=a; (4)传递性,如果a=b=c,那么a=c; 2.解一元一次方程的理论根据等式的基本性质,转换成同解方程原理。 3.列方程解应用题怎样进行?列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 三运用:1解含有字母的一元一次方程,先把字母当做已知数,通过解题步骤,把它变成:ax=b的形式,再进行讨论。讨论一元一次方程的解有三种情况 (1)a≠0,方程有唯一解,x=a/b; (2)a=0,b≠0,方程无解;(3)当a=0, b=0, 方程有无数个解。 2.行程问题中:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距,(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距,(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 3.工程问题工程问题:工作量=工作效率×工作时间,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 4.利息问题 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息-利息税=利息×税率(1-20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%、 5.市场营销问题.商品销售问题(1)商品利润率=商品利润/商品成本价×100% (2)商品销售额=商品销售价×商品销售量,(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.有关关系式:商品售价=商品标价×折扣率(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 6.面积,体积问题.等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积. (2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=?r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系. 2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)3.列:根据题意列方程.4.解:解出所列方程. 5.检:检验所求的解是否符合题意.6.答:写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题: 增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几, 增长率??”来体现.(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2 2 劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为 100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关 系列方程(其中a、b、 c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数 用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示. . 七上数学第六章《图形的初步知识》基础知识提纲 学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记 班级------ 姓名------- 分数---------- 一概念:1.什么是几何图形?它怎样分类? 2.直线,射线与线段有何联系和区别? 3.两点之间距离是怎样定义的?为什么这样定义? 4.角是怎样定义的?它可分哪几种? 5.什么是对顶角?在平面内,两条直线相交? 二性质:1直线的公理是什么? 2.线段长短比较有几种方法?具体如何操作? 3.角的大小比较有几种方法?具体如何操作? 4.角能度量吗?这样计算? 5.余角和补角有何性质? 三运用:1怎样计算圆柱,圆锥的侧面积全面积,体积? 2.线段的中点有何作用? 3角平分线有何作用? 4.怎样获得点到直线距离? 七上数学第六章《图形的初步知识》基础知识提纲参考答案 一定义:1.几何图形:点、线、面、体是基本元素,它们都称为几何图形。 几何图形的分类:几何图形一般分为立体图形和平面图形。动点成线,动线成面,动面成体。 2.直线:直线两端都没有端点,并可以无限延长.直线是不可测量的. .射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 线段,直线上的任意两点部分。.直线、射线、线段区别:直线没有长短。射线也没有长短。因为直线没有端点,射线只有一个端点,线段有长短,有两个端点 3 两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间线段最短。 4.角:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。也可以说一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。 角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、锐角:大于0,小于90的角叫做锐角。直角:等于90的角叫做直角。钝角:大于90而小于180的角叫做钝角。平角:等于180的角叫做平角。周角:等于360的角叫做周角。 5.对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 二性质:1直线的公理是经过两点有一条而且只有一条直线;简单说:两点确定一条直线。 2.线段长短比较有两种方法:(1)度量比较法,用刻度尺量得两条线段数字长度,由数字比较长短 (2)叠合比较法:从形的角度来比较,比较线段的长短的方法步骤:两条线段的一个端点重合,另一个端点落在此端点的同一侧,看另一端点的位置.内小,外大,等重合。 3.角的大小比较,也有以下两种方法(规则)叠合法;度量法 ①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; ②叠合法,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,顶点,始边重合,另一边相同方向落下,内小,外大,等重合。 4.角的度量: 角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“。”,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”。把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。角能度量吗?这样计算? 5.余角和补角:两角之和为90则两角互为余角,两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。 三运用: 1怎样计算圆柱,圆锥的侧面积?圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 圆锥的表面积=侧面积+底圆面积 2.线段的中点:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M即为线段AB的中点, 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 点M就是线段AB的中点.可记作,若M是线段AB的中点,则AM=MB=1/2AB 3角平分线,从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线,如果OC平分∠AOB为∠1,∠2,则∠1=∠2=1/2∠AOB 4.怎样获得点到直线距离?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 |
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沙发#
发布于:2017-09-23 09:09
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板凳#
发布于:2017-10-17 21:36
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地板#
发布于:2017-10-18 10:07
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4楼#
发布于:2017-10-18 16:59
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