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若非零函数ƒ(x)对任意实数a,b均有ƒ(a+b)= ƒ(a) +ƒ(b),且当x<0时,ƒ﹙x﹚>1.
﹙1﹚ 求证:ƒ﹙x﹚为减函数。 ﹙2﹚ 当ƒ﹙x﹚=1/16时,解不等式ƒ﹙x-3﹚׃﹙5﹚≤1/4. |
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沙发#
发布于:2017-10-21 09:05
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板凳#
发布于:2017-10-21 13:04
令a=b=0
则有f(0)=2f(0),所以f(0)=0 任取x1<x2 f(x1+(-x2))=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1)-f(x2) 因为x1小于x2 所以x1-x2小于0 所以f(x1)-f(x2)大于一 因此,对于任意x1小于x2,都有f(x1)大于f(x2) 所以f(x)是减函数 |
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地板#
发布于:2017-10-21 13:07
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4楼#
发布于:2017-10-21 16:28
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