100%
40楼#
发布于:2017-07-31 10:56
答案呢...
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41楼#
发布于:2017-07-31 11:31
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42楼#
发布于:2017-07-31 12:23
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发布于:2017-07-31 13:04
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44楼#
发布于:2017-07-31 13:08
由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。 5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。 明确了这一点,就可以往下分析了。 具体分析求机率 设1号囚犯摸到的绿豆数为N。 则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。 3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。 4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。 综上所述,5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。 1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-(1/16)*2=7/8 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4。 4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。 5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。5号囚犯存活机率为0。 [本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题:5号囚犯在必死无疑的情况下,还会为前4人保驾护航吗?他会不会临死拉个垫背的?于是有了以下分析。] 5号囚犯的“觉醒”(临死拉个垫背的,在必死无疑的情况下多杀人) 1-4号囚犯策略如前,则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数,而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人,他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个,这样有4人必死,只有1人存活。5号囚犯必死,4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值,也必死,1-3号囚犯有可能存活。 先不考虑5号囚犯。 1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值,则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为3/4。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,3号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。 考虑5号囚犯。 由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个,故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为(3/4)*(1/2)=3/8,3号囚犯存活机率(1/2)*(1/2)=1/4。 [5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑,4号囚犯考虑到这一点后,随之“觉醒”。] 4、5号囚犯共同“觉醒” 此情况很简单,大家同赴九泉。 综合考虑后,1、2号囚犯存活机率最大。 ^ ^ |
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45楼#
发布于:2017-07-31 16:17
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46楼#
发布于:2017-07-31 17:00
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47楼#
发布于:2017-08-01 09:07
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48楼#
发布于:2017-08-01 10:15
3?
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49楼#
发布于:2017-08-01 11:48
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