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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.(1)如图1,⊙O的半径为2, ①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= . ②已知直线l:y=与⊙O的密距d(l,⊙O)=,求b的值. (2)如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙C的半径为1,直线y=﹣与x轴交于点D,与y轴交于点E,线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围. |
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沙发#
发布于:2018-10-22 21:41
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板凳#
发布于:2018-10-22 00:05
gu8du2xing8qiu6:(1)①连接OB,如图1①,只需求出OA、OB就可解决问题;哇 好厉害 |
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地板#
发布于:2018-10-09 21:15
(1)①连接OB,如图1①,只需求出OA、OB就可解决问题;
②设直线l:y=与x轴、y轴分别交于点P、Q,过点O作OH⊥PQ于H,设OH与⊙O交于点G,如图1②,可用面积法求出OH,然后根据条件建立关于b的方程,然后解这个方程就可解决问题; (2)过点C作CN⊥DE于N,如图2.易求出点D、E的坐标,从而可得到OD、OE,然后运用三角函数可求出∠ODE,然后分三种情况(①点C在点D的左边,②点C与点D重合,③点C在点D的右边)讨论,就可解决问题. 【解答】解:(1)①连接OB,过点B作BT⊥x轴于T,如图1①, ∵⊙O的半径为2,点A(0,1), ∴d(A,⊙O)=2﹣1=1. ∵B(4,3), ∴OB==5, ∴d(B,⊙O)=5﹣2=3. 故答案为1,3; ②设直线l:y=与x轴、y轴分别交于点P、Q,过点O作OH⊥PQ于H,设OH与⊙O交于点G,如图1②, ∴P(﹣b,0),Q(0,b), ∴OP=|b|,OQ=|b|, ∴PQ=|b|. ∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH, ∴OH==|b|. ∵直线l:y=与⊙O的密距d(l,⊙O)=, ∴|b|=2+=, ∴b=±4; (2)过点C作CN⊥DE于N,如图2. ∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点, ∴D(4,0),E(0,), ∴OD=4,OE=, ∴tan∠ODE==, ∴∠ODE=30°. ①当点C在点D左边时,m<4. ∵xC=m, ∴CD=4﹣m, ∴CN=CD•sin∠CDN=(4﹣m)=2﹣m. ∵线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<, ∴0<2﹣m<+1, ∴1<m<4; ②当点C与点D重合时,m=4. 此时d(DE,⊙C)=0. ③当点C在点D的右边时,m>4. ∵线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<, ∴m﹣4<+1, ∴m<11/2 ∴4<m<11/2 综上所述:1<m<11/2 网上找的答案 |
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