[用户互动]三线合一

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

例子：已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC).

在△ABD和△ACD中：

{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC