A:F(x)=f(x)f(-x)     F(-x）=f(-x)f(x)      =>F(x)=F(-X)     =>函数是偶函数
B   C    D同理可得；
B 无法判断  C 是奇函数  D 是偶函数

f(-x)=-f(x)奇函数       f(-x)=f(x)偶函数

A、错。可令g(x)=f(x)f(-x)，则g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),根据定义得g(x)偶函数。
B、错。可以g(x)=f(x)|f(-x)|，g(-x)=f(-x)|f(x)|   分类讨论，答案不一定~
C、错。可令g(x)=f(x)-f(-x)，g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)。g(x)为奇函数。
D、正确。令g(x)=f(x)+f(-x)，g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)，为偶函数

-X和X的答案一样的啊。根据定义。