函数

高三开始复习了，函数部分老师讲的都能听懂，可是一到自己做，就什么也不会了。怎么办呢？

大家帮帮忙吧··

(1).研究函数要时刻注意函数的定义域
(2).要牢记基本函数的图象和性质
(3).要灵活应用基本函数的图象和性质
(4).解答问题要注意数形结合

复习重点:函数问题专题,主要帮助学生整理函数基本知识,解决函数问题的基本方法体系,函数问题中的易错点,并提高学生灵活解决综合函数问题的能力.
复习难点:树立数形结合的思想,函数方程的思想解决有关问题.
主要内容:
(一)基本问题
1.定义域 2.对应法则 3.值域
4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性(对称性)
7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小
10.分段函数 11. 函数方程及不等式

(二)基本问题中的易错点及基本方法
1.集合与映射
认清集合中的代表元素
有关集合运算中,辨清:子集,真子集,非空真子集的区别.还应注意空集的情形,验算端点.
2.关于定义域
复合函数的定义域,限制条件要找全.
应用问题实际意义.
求值域,研究函数性质(周期性,单调性,奇偶性)时要首先考察定义域.
方程,不等式问题先确定定义域.

3.关于对应法则
注:分段函数,不同区间上对应法则不同
联系函数性质求解析式
4.值域问题
基本方法:化为基本函数——换元(新元范围).化为二次函数,三角函数,……并结合函数单调性,结合函数图象,求值域.
均值不等式:——形如和,积,及形式.注意识别及应用条件.
几何背景:——解析几何如斜率,曲线间位置关系等等.
易错点:考察定义域
均值不等式使用条件

5.函数的奇偶性,单调性,周期性.
关注问题:判定时,先考察定义域.
用定义证明单调性时,最好是证哪个区间上的单调性,在哪个区间上任取x1及x2.
求复合函数单调区间问题,内,外层函数单调区间及定义域,有时需分类讨论.
由周期性及奇偶性(对称性)求函数解析式.
"奇偶性"+"关于直线x=k"对称,求出函数周期.
6.比大小问题
基本方法:粗分.如以"0","1","-1"等为分界点.
搭桥 结合单调性,数形结合
比差,比商 利用函数图象的凸凹性.
7.函数的图象
基本函数图象
图象变换 ①平移 ②对称(取绝对值) ③放缩

复习重点:函数问题专题,主要帮助学生整理函数基本知识,解决函数问题的基本方法体系,函数问题中的易错点,并提高学生灵活解决综合函数问题的能力.
复习难点:树立数形结合的思想,函数方程的思想解决有关问题.
主要内容:
(一)基本问题
1.定义域 2.对应法则 3.值域
4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性(对称性)
7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小
10.分段函数 11. 函数方程及不等式
(二)基本问题中的易错点及基本方法
1.集合与映射
认清集合中的代表元素
有关集合运算中,辨清:子集,真子集,非空真子集的区别.还应注意空集的情形,验算端点.
2.关于定义域
复合函数的定义域,限制条件要找全.
应用问题实际意义.
求值域,研究函数性质(周期性,单调性,奇偶性)时要首先考察定义域.
方程,不等式问题先确定定义域.
3.关于对应法则
注:分段函数,不同区间上对应法则不同
联系函数性质求解析式

4.值域问题
基本方法:化为基本函数——换元(新元范围).化为二次函数,三角函数,……并结合函数单调性,结合函数图象,求值域.
均值不等式:——形如和,积,及形式.注意识别及应用条件.
几何背景:——解析几何如斜率,曲线间位置关系等等.
易错点:考察定义域
均值不等式使用条件
5.函数的奇偶性,单调性,周期性.
关注问题:判定时,先考察定义域.
用定义证明单调性时,最好是证哪个区间上的单调性,在哪个区间上任取x1及x2.
求复合函数单调区间问题,内,外层函数单调区间及定义域,有时需分类讨论.
由周期性及奇偶性(对称性)求函数解析式.
"奇偶性"+"关于直线x=k"对称,求出函数周期.

6.比大小问题
基本方法:粗分.如以"0","1","-1"等为分界点.
搭桥 结合单调性,数形结合
比差,比商 利用函数图象的凸凹性.

7.函数的图象
基本函数图象
图象变换 ①平移 ②对称(取绝对值) ③放缩
解决函数应用题的基本步骤是:
第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象,概括,将实际问题转化成实际问题,即实际问题数学化.
第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解.
第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.