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[用户互动]三角函数

楼主#
更多 发布于:2014-08-05 15:42

题目:若sina+cosa=tana (0<a<π/2) 则a的取值范围


正确答案:tana = sina+cosa = √2sin(a+π/4)
∵ 0<a<π/2
   ∴ π/4<a+π/4<3π/4
   ∴ 1<√2sin(a+π/4)≤√2
   ∴ 1<tana≤√2
   ∴ π/4<a≤arctan√2 <π/3


心得sinA+cosA=根号2(A+π/4)=tanA,A属于 (0,π/2)

则从(0,π/4).函数单增,最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0 sinA+cosA>tanA   当A增加时,sinA+cosA,tanA均是增函数, 当A=π/4.则sinA+cosA=根号2。而tanA=1, 则sinA+cosA>tanA 当A继续增加时,sinA+cosA递减,tanA是增函数 当A=π/3.sinA+cosA=(1+根号3)/2.而tanA=根号3,sinA+cosA<tanA 所以可知A 在(π/4,π/3)

放狠话:如果再错,罚抄10遍

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沙发#
发布于:2014-08-05 15:44
生活就像咖啡,有苦也有甜
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板凳#
发布于:2014-08-05 15:44
这是作业上的错题
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发布于:2014-08-05 21:38
加油哦
一把剑,狂扫是非恩怨,江湖花落知多少! 一颗心,跌宕爱恨情仇,浮沉一叶四海飘! 一腔血,掀起汹涌澎湃,洒去犹能化碧涛! 一滴泪,滴落离合悲欢,千年期盼飘进岁月的轮回!
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4楼#
发布于:2014-08-09 19:39
嗯。。
游客

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