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拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 拉格朗日中值定理的几何意义 。 在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。 理解——这个定理说的是什么 1.在满足定理条件的前提下，函数f(x)上必有【一点的切线】与【f（x）在x=a，b处对应的两点（(a,f(a))和(b,f(b))点的连线平行）。f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/（b-a），等号后为x=a，b对应两点的连线斜率，等号前为f(x)上一点的导数的值，也就是f(x)上一点的斜率，两斜率相等，两线平行。这是几何上的理解方式。 2.我们将f(x)函数求导，得到f'(x)，众所周知f'(x)函数记录的其实就是【f(x)函数在每一个瞬间的变化状态】。即，在x=x1这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x1)的变化，在x=x2这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x2)的变化……。函数由f(a)变化到f(b)的过程，其实就是f'(x)函数在(a，b)区间中记录的变化状态的依次累加，就是对f'(x)函数在(a，b)区间的值进行积分的过程。那么，将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均，这个平均值的数值一定在f'(x)的某一点上出现过（即f'(ξ)），因为f(x)连续，则其导数也连续。这个平均值乘上变化的区间（a到b）的长度 就等于这个 变化的变化量【】。即所谓的必有一，使f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。即，【a，b区间上f（x）函数的变化量】=【a，b区间内f（x）函数变化状态的平均值乘以区间长度】。这是代数理解方式。 |
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沙发#
发布于：2015-06-14 17:56
这个对导数证明很有用
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板凳#
发布于：2015-06-14 17:58
比如 求证：f（x1）—f（x2）大于4（x1-x2）之类的题
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地板#
发布于：2015-06-14 21:04
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4楼#
发布于：2015-06-14 22:37
恩恩，，，
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5楼#
发布于：2015-06-15 12:00
我是天生的爱学习的一个人。
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