[资料共享]期末了，还是复习下薄弱的函数

 

8．函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D
上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②fx3＝12f
(x)；③f(1－x)＝1－f(x)．则f13＋f18等于(　　)
A.34   B.12
C．1   D.23
解析：依题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f12＝1－f12，f12＝12，f13＝12f(1)＝12，由函数f(x)在[0,1]上
为非减函数得，当13≤x≤12时，f(x)＝12，则f38＝12，又f13•38＝12f38＝14，即f18＝14.因此有
f13＋f18＝34，选A.
答案：A
12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f
(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝2x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)
是偶函数，则函数g(x)的解析式是(　　)
 
解析：由题意得，当x≤0时，g(x)＝f(x)＝2x＝2－|x|.又g(x)是偶函数，因此有g(－x)＝g(x)恒成立．
当x>0时，－x<0，g(x)＝g(－x)＝2－x＝12|x|.综上所述，g(x)＝12|x|，选C.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)
14．对于函数f(x)＝ax＋1x－1(其中a为实数，x≠1)，给出下面命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为
单调增函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f
(x)为偶函数。其中正确命题的序号为________．
解析：对于①，当a＝1时，f(x)＝x＋1x－1＝1＋2x－1在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上也是减
函数，因此①错；对于②，f(x)＝ax＋1x－1＝a＋a＋1x－1，因此f(x)的图象关于点(1，a)对称，②正
确；对③④，由于定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，因此对任意a∈R，f(x)既不是奇
函数也不是偶函数，③正确，④错误；答案：②③
16．设p，q，r∈N*，且q<r，定义函数如下：fp＋qr＝p＋1    p是偶数p      p是奇数，则
f4＋20022001－f5－20012002＝________.
解析：f4＋20022001－f5－20012002
＝f5＋12001－f4＋12002
＝5－(4＋1)＝0.
答案：0
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知f(x)＝x＋2，x≤－1，2x，－1<x<2，x22，x≥2，且f(a)＝3，求a的值．
解析：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，
由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去．
②当－1<a<2时，f(a)＝2a，
由2a＝3，得a＝32，满足－1<a<2.
③当a≥2时，f(a)＝a22，
由a22＝3，得a＝±6，又a≥2，∴a＝6.
综上可知，a的值为32或6.
19．(本小题满分12分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
解析：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，
∴M＝{x|x>3或x<1}，
f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32x－162＋2512.
∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，
∴当2x＝16，即x＝log216时，f(x)最大，最大值为2512，f(x)没有最小值．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a2－2a－2)<3.
解析：(1)证明：设x1<x2，则x2－x1>0，
∴f(x2－x1)>2
∵f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，
∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2
∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－2>2＋f(x1)－2＝f(x1)．
∴f(x)在R上是增函数．
(2)由题意知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2.
∴5＝f(3)＝f(1＋2)＝f(2)＋f(1)－2
＝f(1)＋f(1)－2＋f(1)－2＝3f(1)－4.
∴f(1)＝3.
∴不等式f(a2－2a－2)<3等价于
f(a2－2a－2)<f(1)．
又f(x)在R上为增函数，∴a2－2a－2<1
即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.
即原不等式的解集为{a|－1<a<3}．

想写就写吧。主要是帮自己保存下