[资料共享]这是一些主要定理

这是一些主要定理

解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事务。  另外还有配方法、直接开平方法与十字相乘法，分解因式法。  公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。  折叠编辑本段步骤  1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 （a≠0）  2.确定判别式，计算Δ。Δ=b²-4ac；  3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。  若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:x1=x2=-b/2a；  若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac）/2a。  折叠编辑本段证明  任何一元二次方程组都能写成一般形式：  ax2+bx+c=0（a≠0）. ①  运用配方法能否解出①呢？  移项，得  ax^2+bx+=-c.  二次项系数化1，得  x^2+(b/a)x=-c/a.  配方  x^2+(b/a)x+(b/2a)2+=-c/a+(b/2a)2.  即  (x+b/2a)^2=(b2-4ac)/4a2 ②  ∵a≠0  ∴4a2>0  b2-4ac的值有三种情况：  1）b^2-4ac>0  由②得  x+b/2a=±√b^2-4ac/2a  ∴x=(-b±√b^2-4ac)/2a  2)b^2-4ac=0  由②得　x=-b/2a  3)b^2-4ac<0  由②得　(x+b/2a)2<0  ∴实数范围内，此方程无解  折叠编辑本段判别式  一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac  折叠编辑本段求根公式  综上所述，当Δ≥0时，方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为　x=(-b±√b^2-4ac)/2a　的形式，这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的求根公式,由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。  折叠编辑本段注意事项  一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）  但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。

十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法，它可以用来分解因式和解一元二次方程，且运算速度较快，节约时间，不容易出错，常用于6y²+19y+15等这类第一项为几次方，第二项为1次方，第三项为自然数的因式。也可以用于9-12t+4t²和其它多次方的三项式，但多数都是用于带有2次方的三项式，不建议用在多次方的三项式上，因为那可能使试题复杂化。  折叠编辑本段概念  十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。  十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）（a不等于零）的整 十字相乘法 式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成a1*a2和a3*a4的积的形式，把常数项c分解成两个因数c1*c2和c3*c4的积的形式，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）乘（a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。  折叠编辑本段通俗方法  例：（²代表平方）  a²x²+ax-42  首先，我们看看第一个数，是a²x²，代表是两个ax相乘得到的，则推断出（ax +？）×（ax +？）  然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。  再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2  首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。  然后，在确定是-7×6还是7×-6.  （a×-7））×（a×+6）=a²x²-ax-42（计算过程省略），  得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a.  再算：  （a×+7）×（a×+(-6））=ax²+ax²-42  正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。  折叠编辑本段例题解析例1  把2x²-7x+3分解因式.  分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分  别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.  分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！） 十字相乘法  2=1×2=2×1；  分解常数项：  3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).  用画十字交叉线方法表示下列四种情况：  1 1  ╳  2 3   1×3+1×2=5≠-7  1 3  ╳  2 1  1×1+2×3=7 ≠-7  1 -1  ╳  2 -3  1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7  1 -3  ╳  2 -1  1×(-1)+2×(-3)=-7  经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.  解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)  一般地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：  a1 c1  ╳  a2 c2  a1c2+a2c1  按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即  ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).  像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.  例2  把6x²-7x-5分解因式.  分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种  2 1  ╳  3 -5  2×(-5)+3×1=-7  是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.  解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)  指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.  对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x²+2x-15分解因式，十字相乘法是  1 -3  ╳  1 5  1×5+1×(-3)=2  所以x+2x-15=(x-3)(x+5).  例3  把5x²+6xy-8y²分解因式.  分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即  1 2  ╳  5 -4  1×(-4)+5×2=6  解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).  指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.  例4  把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式.  分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.  问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?  答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.  解 (x-y)(2x-2y-3)-2  =(x-y)[2(x-y)-3]-2  =2(x-y) ²-3(x-y)-2  1 -2  ╳  2 1  1×1+2×（-2）=－3  =[(x-y)-2][2(x-y)+1]  =(x-y-2)(2x-2y+1).  指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.  例5  x²+2x-15  分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3）  (-5）或（-3）（5），其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。  =(x-3）(x+5）  总结：①x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解  这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  ②kx²+mx+n型的式子的因式分解  如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么  kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)  a b  ╳  c d  例6  某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？  解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。  本科生：-2%………8%  …………………2%  研究生：10%……… -4%  本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。  去年的本科生：7500×2/3=5000  今年的本科生：5000×0.98=4900  答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。  例7  鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？  解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有140只脚  鸡：70……… …46  ……………………94  兔：140……… …24  鸡：兔=46：24=23：12  答：鸡有23只，兔有12只。  例8  解一元二次方程：把2x²-7x+3分解因式。  分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。  分解二次项系数（只取正因数）：  2=1×2=2×1；  分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3）×（-1）=(-1）×（-3）.  用画十字交叉线方法表示下列四种情况：  ╳  2 3  1×3+2×1=5  1 3  ╳  2 1  1×1+2×3=7  1 -1  ╳  2 -3  1×（-3）+2×（-1） =-5  1 -3  ╳  2 -1  1×（-1）+2×（-3） =-7  经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.  解 ：2x²-7x+3=(x-3）（2x-1）.  一般地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0），  如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，  即a=a1a2，  常数项c可以分解成两个因数之积，  即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，  排列如下：  a1 c1  ╳  a2 c2  a1c2+a2c1  按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，  若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，  即a1c2+a2c1=b，  那么二次三项式就⒂可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，  即 ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.  例2  把6x²-7x-5分解因式.  分析：按照例1的方法，  分解二次项系数6及常数项-5，  把它们分别排列，  可有8种不相同的排列方法，  其中的一种 21╳3-5 2×（-5）+3×1=-7  是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.  解 6x²-7x-5=（2x+1）（3x-5）  指出：通过例1和例2可以看到，  运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，  往往要经过多次观察，  才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.  对于二次项系数是1的二次三项式，  也可以用十字相乘法分解因式，  这时只需考虑如何把常数项分解因数.  例如把x²+2x-15分解因式，  十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×（-3）=2  所以x²+2x-15=(x-3）(x+5）.  例3  把5x²+6xy-8y²分解因式.  分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，  把-8y²看作常数项，  在分解二次项及常数项系数时，  只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，  经过观察，选取合适的一组，  即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6  解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)（5x-4y).  指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.  例9  把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式.  分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，  只有先进行多项式的乘法运算，  把变形后的多项式再因式分解.  问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?  答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.  解 (x-y)（2x-2y-3）-2  =(x-y)[2(x-y)-3]-2  =2(x-y) ²-3(x-y)-2  1-2╳ 21  1×1+2×（-2）=－3  =[(x-y)-2][2(x-y)+1]  =(x-y-2）（2x-2y+1）.  指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，  这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5x²+2x-15  分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，  可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5），  其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 =(x-3）(x+5）  总结：①x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解  这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；  常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.  因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：  x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  ②kx²+mx+n型的式子的因式分解  如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，  那么 kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d  （1） (x+3）(x-6）=-8  （2） 2x²+3x=0  （3） 6x²+5x-50=0  （4）x²-2( + )x+4=0  （1）解：（x+3）(x-6）=-8 化简整理得  x²-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零）  (x-5）(x+2）=0 （方程左边分解因式）  ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程)  ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。  （2）解：2x²+3x=0  x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式）  ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程）  ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。  注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。  （3）解：6x²+5x-50=0  （2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错）  ∴2x-5=0或3x+10=0  ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。  （4）解：x²-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）  (x-2）(x-2 )=0  ∴x1=2,x2=2是原方程的解。  例题x²-x-2=0  解：（x+1）(x-2）=0  ∴x+1=0或x-2=0  ∴x1=-1,x2=2  （附：^是数学符号，例：3²=3×3=9）  折叠编辑本段教学重点  重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式；  折叠编辑本段教学难点  难点：灵活运用十字相乘法分解因式。让学生灵活掌握。理解十字相乘公式并灵活计算。  折叠编辑本段原理  一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。  则：[A*M+B*（S－M）]/S=C  A*M/S+B*(S-M)/S=C  M/S=(C-B)/(A-B)  1-M/S=(A-C)/(A-B)  因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C)  上面的计算过程可以抽象为：  A ………C-B  ……C  B……… A-C  这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰。  折叠编辑本段注意事项  第一点：用来解决两者之间的比例问题。  第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。  第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。  第四点:注意符号的变化.  折叠编辑本段具体应用  双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²;+Bxy+Cy²;+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。  例：3x²;+5xy－2y²;+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）  因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，  而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1  要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，   十字相乘法   十字相乘法  例：ab+b²+a－b－2  =0×1×a²+ab+b²+a－b－2  =（0×a+b+1）（a+b－2）  =（b+1）（a+b－2）  提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。  例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2  =2y²+13xy+15x²+5y+11x+2  =（2y+3x+1）（y+5x+2）  =（2x²+3x+1）（x²+5x+2）  =（x+1）（2x+1）（x²+5x+2）  分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．  例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为  2x²-（5+7y)x-（22y²-35y+3），  可以看作是关于x的二次三项式．  对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为  即  -22y²+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．  再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解  所以  原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕  =(x+2y-3）（2x-11y+1）．  （x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；  （x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；  （2y-3）（-11y+1）=-22y²+35y-3．  这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”  用双十字相乘法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：  ⑴用十字相乘法分解ax²+bxy+cy²，得到一个十字相乘图（有两列）；  ⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．  我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如  f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，  当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)  f⑴=12-3×1+2=0；  f(-2）=(-2）²-3×（-2）+2=12．  若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．  定理1（因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a．  根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．  折叠怎样进行分解因式  例 7x + (-8x) =-x  解：原式=（x+7）（x-8）  例2  -2x+（-8x）=-10x  解：原式=（x-2）（x-8）  例3、  分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。  因为  9y + 10y=19y  解：原式=（2y+3）（3y+5）  例4、 因式分解。  分析：因为  21x + (-18x)=3x  解：原式=（2x+3）（7x-9）  例5、 因式分解。  分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。  因为  -25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）  解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]  =（2x-1）（5x+8）  例6、 因式分解。  分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。  因为  -2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a  解：原式=[-2][ -12]  =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)  词条标签： 数学方法 数学公式 简便计算 解方程 化简

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数(包括未知数)，通过移动使其值化成0，把方分类体系(1张)  程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。  折叠编辑本段分解因式  1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。  2.分解因式技巧掌握：  ①等式左边必须是多项式；  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；  ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；  ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。  注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。  3.提公因式法基本步骤：  （1）找出公因式；  （2）提公因式并确定另一个因式：  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；  ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。  ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。  折叠编辑本段方法分类  把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。  而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待 定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。  折叠方法一.提公因式法  几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。  要变号，变形看正负。  例如：（注：x^2表示x的2次方）  -am+bm+cm=-m(a-b-c)；  a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。  注意：把2a^2;+1/2变成2(a^2;+1/4)不叫提公因式  折叠方法二.公式法  如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。  平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；  完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;；  注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。  立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;)；  立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;)；  完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．  其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)  例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^2;。  折叠方法三.解方程法  例如，将ax^2;+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根（设为m），则原式可以分解为(x-m)^2;；如果方程有两个不相等的实数根（分别设为m，n），则原式可以分解为(x-m)(x-n)。  更高次数的多项式亦可。  例：分解因式x^2;+3x-4。  答：设x^2;+3x-4=0  解方程得：x1=1 x2=-4  ∴x^2;+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)  分解因式的技巧  1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。  2.分解因式技巧掌握：  ①等式左边必须是多项式；  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；  ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；  ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。  注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。  3.提公因式法基本步骤：  （1）找出公因式；  （2）提公因式并确定另一个因式：  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；  ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。  ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法  词条标签： 数学 初中代数

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。 用直接开平方法解形如(x-m)&sup2;=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.  直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.  一般用于解一元二次不等式.  折叠编辑本段例子  对于形如a(x−k)^2 = b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x−k)看作一个整体，就可转化为x^2 = b/a的形式,然后开平方得x-k=±根号下  即，x1=2，x2=－2。 （b/a），所以x=k±根号下（b/a），这种求方程根的方法叫做直接开平方法。  比如：解方程：x^2－4=0。  先移项，得：x^2=4。  （这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做开平方。）  上面的x^2=4，实际上就是求4的平方根。  因此，x=± 2  这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。  例：解下列方程：  1、x^2－144=0； 2、x^2－3=0；  3、x^2+16=0； 4、x^2=0。  （1、x1=12，x2=－12；2、X1=√3，X2=-√3 ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。

有点乱

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sorry，有点乱

额，咋了，啥意思呀

dindinxiansheng：额，咋了，啥意思呀回到原帖

看不懂