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首先呢，很高兴成为八月的课程体验官！
栗子听的课程是2016-2017高中数学同步基础(人教A版)必修1这里就先宣传一下啦~ 下面是课程信息，看下↓↓ 课程名称：2016-2017高中数学同步基础(人教A版)必修1主讲老师：王晨~ 年度：2016-2017 学科：数学 图片：专题 集合的概念_1956453.jpg 
这里还有栗子的笔记和错题修改，，字不太好，自动忽略【捂脸】↓ 图片：IMG_20160811_123943_HDR.jpg
图片：IMG_20160811_123949_HDR.jpg
另外呢，栗子还总结了晨哥的金句：为了我们身心都健康，要记住集合的互异性！ 好了，今天就到这里啦~ |
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沙发#
发布于：2016-08-30 11:51
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-30 11:52
栗子呢，马上要正式开学了，前几天去军训，所以也没有发体验日记。。
以后就没有时间了，因为我是住校生啦，在这就把所有的笔记都发一下吧因为太多，所以栗子就直接传附件吧→CgEB7VebI0WAdnolAB_4AJ2NcAo958.do必修一电子笔记（总））.doc @admin |
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板凳#
发布于：2016-08-18 16:37
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-18 16:38
栗子这几天都没有写体验日记，听的课也比较多，所以就把这几天的知识点都发一下啦~
图片：NA201608151425210018-01-000000000.jpg
呐，栗子听到这里啦，下面发一下知识点↓ 四、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． 集合C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A },图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就称对应f：A→ B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→ B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值. 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g 的复合函数。 例如: y=2sinx y=2cos(2x+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a<b时，都有f(a)<f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间D上的任意两个自变量的值a，b，当a<b 时，都有f(a)＞f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a，b；当a<b时，总有f(a)<f(b) 。 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：任取a，b∈D，且a<b；2 作差f(a)－f(b)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)－f(b)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2、 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） （1）、 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值. （2）、 利用图象求函数的最大（小）值 （3）、 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数
一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么叫做的次方根（n th root），其中>1，且∈*．
当 是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当 是奇数时，，当[img]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif[/img]是偶数时，[img]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif[/img]
2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： [img]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif[/img]，[img]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif[/img] 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质栗子发的知识点和前面都是有衔接的，显示不出来的图片可以看上面的手写笔记。 |
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地板#
发布于：2016-08-14 11:26
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-14 11:28
【阶段性总结】——集合
图片：NA201608131508090016-02-000000000.jpg
关于集合的内容到这里就更新结束了~ 欢迎大家关注栗子下一阶段的听课日记哦~ 下面是阶段性总结的一些笔记：一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集 含有有限个元素的集合 （2）．无限集 含有无限个元素的集合 （3）．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A A
②真子集:如果A B,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A B, BC ,那么 AC
④如果A B 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 相关的笔记就是这些，大家可以记下，有需要word文档的可以和栗子说。 然后呢，是对课堂的一些小建议：1.希望讲义里面可以有老师的课上小提醒。 2.希望可以解决一下听课目标的退出问题（有的时候目标设置的比听课时间要长，课程结束之后无法退出）。 收获与感悟：通过王晨老师的讲解，我对数学有了新的了解，也对数学又重新感兴趣了。我的数学成绩很差，非常差。很长时间之前，我说过一句话，就是陈景润也不见得能把数学给我整明白了。但是，听课简单学习网的课之后，不说起死回生吧，也有了小小的提高，真的很感谢王晨老师呢~ 好了，这次的阶段性总结就到这里。 @admin |
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4楼#
发布于：2016-08-13 15:47
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-13 15:47
图片：NA201608131508090016-02-000000000.jpg
今天是栗子第四次更新课程体验日记了（是不是第四次？应该是吧。。。） 这次栗子有好好写字，是人的字体。。。 今天是王晨老师的第三讲：集合的基本运算。 图片：专题 集合的基本运算--交并集_1364421.jpg 图片：专题 集合的基本运算--交并集_1985734.jpg
下面是易错点和做题提示↓（图片上是手写的） 图片：IMG_20160813_145005_HDR.jpg
1.A∪B=B⇔A⊆ B A∩B=A⇔A⊆B千万注意这两个式子成立的前提条件是什么。 2.几个集合通过集合间的运算之后会得到一个新的集合。 3.数学中的"A或B":要么是A，要么是B，要么两者都行。 4.A∩∅=∅，A∪∅=A。 5.集合中是不等式问题的要借助数轴解答。 6.如果集合中元素含有未知数，那么首先要想到集合元素的互异性，需要分类讨论：①未知元素与集合中的已知元素相等②未知元素不等于集合中任何一个已知元素。 还有栗子的笔记，上面所有东西都有手写版（下面的附件就是这一节的电子版，可以下载的）~看下↓ 图片：IMG_20160813_144743_HDR.jpg
这里还有一道例题，和简单，巩固一下基础啦~ 图片：IMG_20160813_144711_HDR.jpg
晨哥金句：来一道高考题试试，你可别被吓着~ union set被晨哥读作“嗯嗯嗯”~ 课上还发现了这个问题，我，，，这心情没法表达了，不信你看↓ 图片：问题1.png 图片：问题2.png
好了，就更到这里~ 必修一知识点（集合的基本运算）.doc |
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5楼#
发布于：2016-08-12 14:22
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-12 14:22
栗子的课程体验日记第三弹【就是辣么勤奋】！
这个课程是栗子刚刚听过的，王晨老师的课程帮助真的很大（我是一个要逆袭学霸的人！） 图片：IMG_20160812_131906_HDR.jpg
图片：IMG_20160812_131808_HDR.jpg ←栗子的手写笔记
然后，这个附件里面是电子版笔记，里面还有上一讲的内容，点下↓ 必修一知识点总结（集合分段）.doc |
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6楼#
发布于：2016-08-12 10:44
帖内置顶 – shaochangjie – 2016-08-12 10:44
看这里，栗子的第二篇听课体验日记~
今天上午栗子去听了第二讲，这里总结了一些东西，和大家分享一下（结尾有彩蛋）。。 首先呢，作为王晨老师的忠实粉丝，还是要力挺一下晨哥啦~ 图片：听课截图2.jpg 图片：听课截图1.jpg
然后呢，是栗子总结的一些概念还有王晨老师说的一些易错点和要注意的地方，看下↓ 概念：1列举法：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。 2描述法：集合A可以用它的特征性质P(X)描述为{X∈B|P（X）}，它表示集合A是由集合B中的所有具有性质P(X)的元素构成的。 提醒：1解题过程中要注意，集合中代表元素的范围。 2集合中代表元素的范围是实数R时，可以省略。 3两集合是否相同与集合中代表元素的选取范围无关。 4分式中分母不为零。 5反比例函数的横纵坐标都不能等于零。 7整数中，不能被二整除的数叫做奇数。 8用描述法表示的集合在写法上，若干个限制条件可以用逗号隔开。 9①用描述法表示集合，首先要弄清楚集合的属性。 ②题目做完后可以带入检验一下。 10做题时要注意集合中元素的互异性，对于题中出现字母的情况，要分类讨论。 11拿到一道题，要想到这道题的易错点，想到出题人要考的点。 图片：专题 集合的表示方法_567531.jpg 图片：专题 集合的概念_1956453.jpg 图片：专题 集合的表示方法_3410031.jpg 图片：专题 集合的表示方法_3846156.jpg 图片：专题 集合的表示方法_5183468.jpg
再下面是栗子做的笔记↓ 图片：UPHOTO_20160812_094606.jpg 图片：UPHOTO_20160812_094709.jpg
最后，彩蛋部分~~ 晨哥的金句总结：1我就专门找你茬，好像你也没办法，你能打我吗，你打不到。。。 2我是一个特别善良的小男孩（此老师有毒！） 3每个中国人去了美国都是高智商的人，但是首先你得能去。。。 课程建议：希望课上老师多留一点做题时间，有的题目时间太短，可能需要同学们暂停（也许是栗子太笨~） 好了，今天就写到这里~ |
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7楼#
发布于：2016-08-11 13:14
栗子~我好想你啊
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8楼#
发布于：2016-08-11 13:15
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9楼#
发布于：2016-08-11 13:15
做得很好，继续加油吧
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