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[用户互动]12八下数学预习提纲

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更多 发布于:2017-09-23 10:02


八下数学第一章《二次根式》基础知识提纲



学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记



一概念:1. 什么是二次根式?二次根式成立的重要条件是什么?


2.什么是最简二次根式?


3.二次根式乘除法则是什么?


4.什么是同类二次根式?


5.二次根式的加减法则是什么?


二性质:1.二次根式有什么性质?


2.怎样进行二次根式的化简?


3.二次根式互为有理化有几种形式?


4.怎样移因式与根号外(内)?


三运用:1.你会进行二次根式的四则运算吗?


2.√a2与(√a)2有什么不同?



3..二次根式如何运用?


八下数学第一章《二次根式》基础知识提纲参考答案



一概念: 1形如√a的式子叫做二次根式。  注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式成立的重要条件是a≧0


2.在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们称它为最简二次根式。
3.二次根式的乘法:
二次根式的除法:
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.

4.化简成最简二次根式后,被开方式完全相同的几个二次根式,我们称它们是同类二次根式?
5.二次根式的加减:
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
二性质:1.2.二次根式的性质:①


2.二次根式的化简:(1)被开方式进行因式分解;(2)因式指数≥2时,移因式于根号外;(3)利用分式基本性质划去被开方式的分母。


3.一般常见的互为有理化因式有如下几类:①;②
;④
说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化.
4.(1)因式的内移:因式内移时,若,则将负号留在根号外.即:
.(2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即:

三运用:1.先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.
注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数.例如
不能写成
.2.表示的算术平方根,因此有;反过来,也可以将一个非负数写成的形式;3、表示的算术平方根,因此有可以是任意实数;4、区别的不同:[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/img]中的[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif[/img]可以取任意实数,[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif[/img]中的[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif[/img]只能是一个非负数,否则[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif[/img]无意义.

3.二次根式的应用主要体现在两个方面:1.利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。




                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           八下数学第二章《一元二次方程》基础知识提纲



学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记



一概念:1. 什么是一元二次方程?它的重要条件是什么?


2.什么是一元二次方程的标准形式?有何特点?

3.一元二次方程有几种解法?各有什么特点?


4.一元二次方程根的判别式是什么?怎样判根的情况?

5.一元二次方程根与系数有何关系?


二性质:1.配方法解一元二次方程的步骤是什么?关键是哪一步?


2.韦达定理的应用在哪四个方面?


3.解一元二次方程的一般方法顺序是什么?主要方法有两个?


三运用:1.你能判一元二次方程两根同号。异号?同号是同正还是同负?异号谁的绝对值大?


2.一元二次方程应用注意什么?


3..一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?


4.常见中考方法

八下数学第二章《一元二次方程》基础知识提纲参考答案
一概念:1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。重要条件二次项系数不能为0.
2.一元二次方程标准形式:ax2+bx+c=0,一元二次方程有四个特点:(1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。(4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0)。
3.一元二次方程四种解法:1.直接开平方法 直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x+a是b的平方根,
        [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.jpg[/img]2、配方法 方程与完全平方式很相似;3、公式法,又称万能公式,所有一元二次方程都适用;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.jpg[/img] 4.因式分解法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式。

4.在系数a>0的情况下,b2-4ac>0时有2个不相等的实数根,b2-4ac=0时有两个相等的实数根,b2-4ac<0时无实数根。
5.方程的两根与方程中各数有如下关系: X1+X2=
-b/a,X1·X2=c/a(也称韦达定理)

方程两根为x1,x2时,方程为:x2-(x1+x2)X+x1x2=0
(根据韦达定理逆推而得)

二性质:1.配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
关键是加上1次项的系数的一半的平方一步.
2.韦达定理的应用在哪四个方面: ①验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根; ②求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数. ③求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值, ④求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用:方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

3.解一元二次方程的一般方法顺序是先看方程的特点,符合直接开平方形式,就用开平方法,不行,看能否用因式分解,再不行,就用公式法,否则浪费宝贵时间;主要方法有因式分解,公式法两种。

三运用:1.你能判一元二次方程两根同号。异号:先把二次项符号变为正,这时,常数项为正,两根同号;常数项为负,两根异号;两根同号时,再看一次项,一次项为正,两根同负;一次项为负,两根同正;两根异号时,再看一次项,一次项为正,负根绝对值大;一次项为负,正根的绝对值大。

2.一元二次方程应用注意问题属于哪一类,再注意关键词,看问题中牵涉几个量,它们有何种关系等等。

3..一元二次方程解应用题的一般步骤是 1.设:即适当设未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位名称,会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量; 2.列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致; 3.解:解所列方程,求出解来;
4.验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;
5..答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位名称。
常见中考方法
(1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;
(2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。(常见的题型是增长率问题,注:平均增长率公式

八下数学第三章《数据分析初步》基础知识提纲
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
一概念:  1什么是平均数?什么是加权平均数?

2.中位数,众数是怎样定义的?

3.什么是极差,方差,标准差?

二性质:1.平均数,中位数,众数它们反应数据什么性质?

2.极差,方差,标准差它们反应数据什么性质?

3,怎样计算平均数,加权平均数?

4.怎样确定中位数,众数?

5.怎样计算极差,方差,标准差?

三运用:1平均数,中位数,众数有何区别?

2-怎样用样本的平均数,方差去估计总体的平均数,方差?

3.你能用已学过统计知识解决一些简单的实际问题吗?
八下数学第三章《数据分析初步》知识提纲参考答案
一概念:
1.平均数:对于n个数X1,X2,...xn,我们把(X1,+X2+,...+xn,)/n叫做这个n个数的算术平均数,记为[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.png[/img];
2.加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度外边心态,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每一个数据加一个权,这就是加权平均数。若X1,X2,...xn,的权分别为,f1,f2,...fn,则其加权平均[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.png[/img]=(X1f1,+X2f2+,...+xnfk)/n (f1,+f2+,...+fk=n)加权平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越难确。
2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数:如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数
3.-组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
.方差:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,  我们用它们的平均
数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
标准差:方差的算术平方根,即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数
据的波动大小的重要的量.
二性质:1,平均数,中位数,众数它们反应数据集中趋势性质。
2.极差,方差,标准差它们反应数据离散程度性质。
3,计算平均数,加权平均数直接套用公式,数据数字比较大可以取一个常数a,再用简化公式进行。
4.确定中位数把数据从小到大排列,找出中间一个即可(数据个数是奇数,就是中间一个;
个数是偶数,中间两个数的平均数);众数一看便知。
5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,用先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是s2=[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.png[/img][(x1-[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.png[/img]2+(X2-[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.png[/img])2+...+ (Xn-[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.png[/img])2】;标准差=方差的算术平方根    方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。
三运用:1平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个
数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,
用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关,个
别数据的波动对中位数没影响:当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描述。
2.我们用样本的平均数,方差去估计总体的平均数,方差,通常情况下,我们把样本的平均数,方差去近似看成总体的平均数,方差。
3.你能用已学过统计知识解决一些简单的实际问题,取生活中实例(例如调查垃圾处理),
调查一些数据进行处理,分析,可以直接应用我们学过的知识。


八下数学第四章《平行四边形》基础知识提纲
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
一概念:
1什么是多边形?什么是多边形边,内角,外角,对角线?
2.从多边形一个顶点作多少条对角线?可把这个多边形分成多少个三角形?
多边形一共有第三条对角线?
3.你知道凸,凹多边形吗?凸多边形内角和是多少?外角和呢?
4.什么是平行四边形?
5.什么是中心对称图形?
6什么是反证法?
7.在直角坐标系中,关于原点成中心对称两点坐标有何关系?
二性质:
1.平行四边形有哪些性质?
2中心对称性质有哪些?
3,怎样进行反证法证明?
4.什么是三角形的中位线?它有何性质?
5.夹在平行线间的平行线段有何关系?什么是平行线之间的距离?
三运用:
1判定一个四边形是否是平行四边形有几种方法?

2.什么是格点多边形?怎样计算它的面积?

八下数学第四章《平行四边形》基础知识提纲
一概念:
1在同一个平面当中按照一定的顺序连接在一起的线段组成的一个图形就是多边形。每一条线段叫做边,相互的两条线段之间夹角,就是我们所说的内角,将其中一条线进行延长的话会得到另一个角,我们将其称作是外角。连接不相邻两个顶点的线段叫做对角线。
2.从多边形一个顶点作n-3条对角线,可把这个多边形分成n-2个三角形;多边形一共有n(n-3)/2条对角线。
3.如果多边形全体部分都在任意一边所在直线的同旁,这个多边形叫做凸多边形;如果多边形全体部分都在任意一边所在直线的两旁,这个多边形叫做凹多边形;凸多边形内角和是1800(n-2);外角和3600.
4两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
5.如果一个图形绕着一个点旋转1800后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
6反证法(又称http://www.so.com/s?q=%E5%BD%92%E8%B0%AC%E6%B3%95&、背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。
7.在直角坐标系中,关于原点成中心对称两点坐标互为相反数A(x,y),则A,(-x,-y)
二性质:
1.(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补,对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;
2中心对称性质有:对称中心平分连接两个对称点的线段。
31) 假定命题的结论不成立,列出可能出现结论;2)分每一个结论 进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾,3)
由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的。4) 肯定原来命题的结论是正确的。

4.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;它有平行于第三边,并且等于第三边的一半的性质。
5.夹在平行线间的平行线段相等;垂直两条平行线之间,两垂足之间线段长度叫做这两条平行线之间的距离。
三运用:
1第一类:与四边形的对边有关 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
       (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
   第二类:与四边形的对角有关,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
   第三类:与四边形的对角线有关,5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.顶点在格点上的多边形叫做格点多边形,面积公式:S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积。
八下数学第五章《特殊平行四边形》基础知识提纲
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
一概念:
1什么是矩形?
2.什么是菱形?
3.什么是正方形?
二性质:
1.矩形有哪些性质?你能从边,从角,从对角线归纳它的性质吗?
2.菱形有哪些性质?你能从边,从角,从对角线归纳它的性质吗?
3.正方形有哪些性质?你能从边,从角,从对角线归纳它的性质吗?
三运用:
1如何判定一个四边形是否是矩形?你能从平行四边形,四边形两个起点判定吗?

2如何判定一个四边形是否是菱形?你能从平行四边形,四边形两个起点判定吗?

3.如何判定一个四边形是否是正方形?你能从平行四边形,四边形两个起点判定吗?

4.你知道矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系吗?
八下数学第五章《特殊平行四边形》基础知识提纲参考答案
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
一概念:
1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形。
2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)
3.四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。
二性质:
1.矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;矩形具有平行四边形的一切性质;是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线,也是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。从边看,对边平行且相等;从角看,四个角都相等都是直角;从对角线看,相等并且互相平分。
2.菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。是轴对称图形,其对称轴为对角线所在的直线,也是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。从边看,四边相等;从角看,对角相等,邻角互补;从对角线看,对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
3.正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。从边看,四边相等;从角看,四角相等都是直角,从对角线看,对角线相互垂直平分并且相等,并且每一条对角线平分一组对角。
三运用:
1从平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;从四边形,有三个角是直角的四边形是矩形
2.从平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形;从四边形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形
3.从四边形,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;四条边相等,有一个角是直角的四边形是正方形;从平行四边形,一组邻边相等,一个角为直角的平行四边形是正方形;
 
对角线互相垂直的矩形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形。
4.矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系:
 1.
矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形,其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的,它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的,它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的,它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
 2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类:一类是以四边形为出发点进行判定,另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外,还可以从矩形和菱形出发进行判定。
      八下数学第六章《反比例函数》基础知识提纲

学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
班级------     姓名-------       分数----------
一概念: 1反比例函数是怎样  定义的?重要条件是什么?


2.反比例函数自变量取值范围是什么?函数值呢?


3.反比例函数的图像是什么?有何性质?


4反比例函数的性质是什么?

二性质:1.怎样画反比例函数的图像?


6.怎样求反比例函数的解析式?


3.怎样求反比列函数与一次函数图像的交点

三运用:1.反比例函数解析式有何特点。



.2反比例关系与反比例函数的区别和联系。



.3.反比例函数图像的几何意义是什么?





4.如何比较两个反比例函数大小

·        




八下数学第六章《反比例函数》基础知识提纲参考答案
学好此章,提纲必须掌握,理解,熟记
一概念: 1定义:形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。重要条件k≠0

2.x的取值范围是: x≠0;y的取值范围是:y≠0。
.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少,函数值无限趋近于0,故图像无限接近于x轴

3.反比例函数的图像是双曲线,y=k/x(k为常数且k≠0),自变量x≠0, 函数值y≠0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。  ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是xy或xy)。

4.反比例关系与反比例函数的区别和联系。

5.
.反比例函数的性质是什么?
k的取值 图像所在象限 函数的增减性
 K>0 一、三象限 在每个象限内,y值随x的增大而减小 k<0  二、四象限  在每个象限内,y值随x的增大而增大


二性质:1.反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法  ① 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序)  ③ 连线(从左到右光滑的曲线) 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x
y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。



7.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)一判(判是否成反比例关系),二设(设反比例函数标准式),
三解(求出k的值),四结(下结论)。

3.怎样求反比列函数与一次函数图像的交点 [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.jpg[/img]

三运用:1.反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
2[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.jpg[/img]3.反比例函数图像的几何意义是什么?⑷反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y=k/x(k为常数且k≠0))上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。






zsl0624
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沙发#
发布于:2017-09-27 18:22
或许,青春本来就是不完美的吧。
游客

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