[学习方法]独立性检验思想的周边探讨（原创：甜甜）(数学理论选讲IV)

按：文中，“H0”中“0”是下角标，a^n表示a的n次幂，a/b表示a为分子b为分母的分数，“骰子”的“骰”读若“投”，这是方言，正确的写法是“色子”，“色”读若“筛”，上声。不另注明。

独立性检验思想：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就认为H0不成立，这个推断犯错误的概率不超过这个小概率。
数学《选修2-3》中有一个重要内容就是独立性检验，其中就有这个思想。其实独立性检验思想是一个很重要的思想，其最重要的应用就是“独立性检验”本身，而有没有什么周边应用呢？今天来探讨一下。
必修《数学3》中讲“极大似然法”的时候举了这么一个例子：连续10次掷骰子得到的都是1点，这时认为这个骰子的质地均匀吗？
当然不了，谁信啊。如果骰子质地真的是均匀的话， 连续10次掷骰子得到1点的概率只比一亿分之一略大一点，此时我们更愿意接受另一种假设：骰子质地不均匀。类比于独立性检验思想，这个推断也会犯错误，犯错误的概率不超过五千万分之一。
书上还给了另一个问题：四选一型的单项选择题20道，一同学答对了17道，那么“这个同学是随机选择的可能性大，还是掌握了一定知识的可能性大？ ”
答案当然是后者。因为如果是随机选择，答对17道的可能性只有约4^17，约一百亿分之一。其实只记得2^16=65536,2^20=1048576,随手一估算而已。如果我调出计算器来， 得到结果是很快的，但我并不想这样做。有点跑题了，但是确实如此，类比于独立性检验，可以下一个结论：这个学生掌握了一定知识。这个结论犯错误的概率不超过一百亿分之一。
“掌握了一定知识”，选对一道题的概率就会增加得极为可观（书上说的是“可以选择唯一正确的答案”）。那为什么还错了3个呢？因为对知识的掌握不够，一部分题就有可能选错了。这其实至少证明了掌握了一定知识啊。

国土安全部发现了一段40min的疑似两个恐怖分子的谈话录音。发现从开始30s后，有20s长的一段内容包含了两名嫌犯的犯罪内容。后来发现这段谈话的一部分被一个工作人员擦掉了。该工作人员声称自己完全是按错了键，才导致包含犯罪内容的谈话被擦掉。那么，该工作人员完全是因为无意中按错键而使包含犯罪内容的谈话全部或部分被擦掉的概率为？

答案是1/48.利用独立性检验思想可知，可以下结论：该工作人员不是因为无意中按错键而擦掉谈话内容。这个结论犯错误的概率不超过1/48.

补充一句，讲这道题的时候老师读到“该工作人员声称自己完全是按错了键”的时候，班里同学哈哈大笑，还有人说：“谁信啊!"

不错，赞，，，