[学习方法]初一数学

初一数学上册知识点归纳整理
一、：代数初步知识。
 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
 2.列代数式的几个注意事项：
 (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
 (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
 (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
 (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
 (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
 (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
 二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
 (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
 (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
 (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
 三、：有理数。
 1.有理数：
 (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
 (2)有理数的分类:①②
 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
 (4)
 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
 3.相反数：
 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
 (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
 (3)
 4.绝对值：
 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
 (2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
 (3)
 (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
四、：有理数法则及运算规律。
 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
 (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
 (3)一个数与0相加，仍得这个数.
 2.有理数加法的运算律：
 (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
 4.有理数乘法法则：
 (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
 (2)任何数同零相乘都得零;
 (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
 5.有理数乘法的运算律：
 (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
 (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
 7.有理数乘方的法则：
 (1)正数的任何次幂都是正数;
 
 五、：乘方的定义。
 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
 (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
 (3)
 (4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
 2.
 
 3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
 4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
 5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
 6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
 六、：整式的加减。
 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
 3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
 5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
 3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
 八、：一元一次方程
 1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
 2.等式的性质：
 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
 3.方程：含未知数的等式，叫方程.
 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
 8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
 9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
 九、：列一元一次方程解应用题。
 (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
 (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。

初一数学上册知识点归纳整理

一、：代数初步知识。
　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
　　2.列代数式的几个注意事项：
　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
　　二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
　　三、：有理数。
　　1.有理数：
　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
　　(2)有理数的分类:①②
　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
　　(4)
　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
　　3.相反数：
　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
　　(3)
　　4.绝对值：
　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
　　(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
　　(3)
　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

四、：有理数法则及运算规律。
　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.
　　2.有理数加法的运算律：
　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
　　4.有理数乘法法则：
　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
　　(2)任何数同零相乘都得零;
　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
　　5.有理数乘法的运算律：
　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
　　7.有理数乘方的法则：
　　(1)正数的任何次幂都是正数;
　　
　　五、：乘方的定义。
　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
　　(3)
　　(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
　　2.
　　
　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
　　4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
　　6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
　　六、：整式的加减。
　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
　　5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
　　八、：一元一次方程
　　1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
　　2.等式的性质：
　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.
　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
　　九、：列一元一次方程解应用题。
　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。