[题目讨论]谁来帮我解一下？今天考的就是这道题！

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．


在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，
①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=　　　　　　，d（B，⊙O）=　　　　　　．
②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；
②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；
（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．
【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，
∵⊙O的半径为2，点A（0，1），
∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．
∵B（4，3），
∴OB==5，
∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．
故答案为1，3；
②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，
∴P（﹣b，0），Q（0，b），
∴OP=|b|，OQ=|b|，
∴PQ=|b|．
∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，
∴OH==|b|．
∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，
∴|b|=2+=，
∴b=±4；
（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．
∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，
∴D（4，0），E（0，），
∴OD=4，OE=，
∴tan∠ODE==，
∴∠ODE=30°．
①当点C在点D左边时，m＜4．
∵xC=m，
∴CD=4﹣m，
∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴0＜2﹣m＜+1，
∴1＜m＜4；
②当点C与点D重合时，m=4．
此时d（DE，⊙C）=0．
③当点C在点D的右边时，m＞4．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴m﹣4＜+1，
∴m＜11/2
∴4＜m＜11/2
综上所述：1＜m＜11/2



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gu8du2xing8qiu6：（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；
②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问...回到原帖

哇 好厉害

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