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高中数学第一章-集合
§01. 集合与简易逻辑  知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
（一）  集合
1.  基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2.  集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为；
②空集是任何集合的子集，记为；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同时，那么A = B.
如果.
[注]：①Z= {整数}（√）   Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C_sA= {0}）
③ 空集的补集是全集.          

④若集合A=集合B，则C_BA = ， C_AB =    C_S（C_AB）= D     （ 注 ：C_AB = ）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.    
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例：  解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x²+1}  则A∩B =）
4. ①n个元素的子集有2ⁿ个.  ②n个元素的真子集有2ⁿ －1个.   ③n个元素的非空真子集有2ⁿ－2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例：①若应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
②     .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3.  例：若.  
4.  集合运算：交、并、补.

5.  主要性质和运算律

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
 1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为a₀(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/img]
    （自右向左正负相间）
则不等式[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/img]的解可以根据各区间的符号确定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax²+box>0(a>0)解的讨论.

	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/img]
二次函数 [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/img] （[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/img]）的图象	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.jpg[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.jpg[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/img]
一元二次方程 [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/img]	有两相异实根 [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/img]	有两相等实根 [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/img]	无实根
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/img]	R
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif[/img]	[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif[/img]

（1）标准化：移项通分化为[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/img]>0(或[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/img]<0)；[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/img] ≥0(或[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/img]≤0)的形式，
（2）转化为整式不等式（组）[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif[/img]
3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法：[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/img],与[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif[/img]型的不等式的解法.
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.
（三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif[/img]3、“或”、  “且”、  “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：
原命题：若P则q；  逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/img]逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/img]q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/img]q且q[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/img]p,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.


7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

希望对大家有帮助