lyh1807
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[用户互动]高中数学所有知识点

楼主#
更多 发布于:2019-02-24 08:35
高中数学第六章-不等式
考试内容:
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
 ©考试要求:
 ©(1)理解不等式的性质及其证明.
 ©(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.
 ©(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
 ©(4)掌握简单不等式的解法.
 ©(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
§06. 不 等 式  知识要点
1.  不等式的基本概念
(1)   不等(等)号的定义:

(2)   不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.
(3)   同向不等式与异向不等式.
(4)   同解不等式与不等式的同解变形.
2.不等式的基本性质
(1)(对称性)
(2)(传递性)
(3)(加法单调性)
(4)(同向不等式相加)
(5)(异向不等式相减)
(6)
(7)(乘法单调性)
(8)(同向不等式相乘)
(异向不等式相除)
(倒数关系)
(11)(平方法则)
(12)(开方法则)
3.几个重要不等式
(1)
(2)(当仅当a=b时取等号)
(3)如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)
极值定理:若则:
1如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小;

2如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大.
    利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.
(当仅当a=b=c时取等号)
(当仅当a=b时取等号)

(7)
4.几个著名不等式
(1)平均不等式:   如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):
特别地,(当a = b时,

幂平均不等式:
注:例如:.
常用不等式的放缩法:①


(2)柯西不等式: [img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/img]
(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/img]有
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/img]
则称f(x)为凸(或凹)函数.
5.不等式证明的几种常用方法
 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
6.不等式的解法
(1)整式不等式的解法(根轴法).
 步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.
(2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/img]
(3)无理不等式:转化为有理不等式求解
   1[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/img]
2[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/img]    3[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/img]
(4).指数不等式:转化为代数不等式
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/img]
(5)对数不等式:转化为代数不等式
[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/img]
(6)含绝对值不等式
1应用分类讨论思想去绝对值;     2应用数形思想;
3应用化归思想等价转化

[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/img]

注:常用不等式的解法举例(x为正数):
①[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/img]        
②[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/img]
类似于[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/img],③[img]file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/img]

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lyh1807
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沙发#
发布于:2019-02-24 08:35
希望对大家有帮助
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yangjunsheng300
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板凳#
发布于:2019-02-24 08:37
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