[趣味数学]如何解轨迹方程

求轨迹方程的常用方法
（一）求轨迹方程的一般方法：
1. 定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛
物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨
迹方程。
 2. 直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P
满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐
标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何
量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），
y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。
 4. 代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的
运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表
示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。
5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常
通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消
去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。
一：用定义法求轨迹方程
例1：已知 ABC 的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
sin , 4
5 sin B sin A C
求点C的轨迹。
【变式】：已知圆 的圆心为M1，圆 的圆心为M2，一动圆
与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。