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[名师导学]【初三数学】巧用二次函数对称轴,方程的根求得快又准!

楼主#
更多 发布于:2019-10-26 16:58
【初三数学】巧用二次函数对称轴,方程的根求得快又准!

二次函数是初中数学学习的最后一个函数,也是最难的一个,是初中数学最重要的内容之一。
在中考、期中期末考中,经常以综合压轴题出现,如二次函数与方程的综合、二次函数与不等式的综合……
刚接触二次函数的图象与性质时,不知道同学们有没有这种感觉:
1、性质多且杂?不知道最重要的是哪个?今天记完明天就忘!怀疑自己只有鱼的记忆!
2、图象怎么画怎么怪!
3、二次函数与方程等综合问题,计算量大?一不小心又算错了……

武汉大学研究生毕业、5年数学教学经验的数学规划师超哥说:
“这都是正常现象。现在觉得性质多、不会画图、计算量大只是因为你还没有掌握巧妙的解题技巧。”

巧用二次函数对称轴
在二次函数的图象及性质中,解析式、顶点坐标、各系数的意义等,都是比较容易掌握的。一到对称轴,很多同学表示很难掌握其性质及用法。但是在二次函数的考查中,对称轴是必不可少的。
1、对称轴是二次函数最重要的图形特征,学好对称轴也是学好二次函数其他性质与应用的前提。
2、学好二次函数对称轴,既可以在一元二次方程求根、二次函数求系数以及代几综合等方面快速求解,也能深刻体会数学中的数形结合思想和对称思想。
3、利用二次函数图象对称轴性质,可以实现点坐标、线段等的转化;比如求一元二次方程根的问题,用二次函数图象对称轴可以几秒出结果。

所以,如果你能学会巧妙使用对称轴解答,就能事半功倍。
本次,超哥将通过三种经典题型的解答,带领同学们复习和掌握二次函数对称轴的性质和用法。学完本节课,你将可以做到:
1、掌握利用二次函数对称轴实现对称转化的解题方法,快速解题。
2、理解对称思想、数形结合思想,为二次函数最值、面积、存在性等压轴题打下基础。

巧用对称轴解三种题型
01 巧求一元二次方程的根
第一步、做题

图片:1.jpg


第二步、听课:黄老师讲解视频
点此观看视频
本题选自:《2019-2020年度初三数学同步提高课程(人教版)》第13讲专题 题一
第三步、总结

图片:2.jpg


这一部分属于二次函数对称轴最基本的应用,难度偏低。
第四步、同类题练习
难度 : ★★☆☆☆

图片:3.jpg




02 巧求二次函数系数
第一步、做题

图片:4.jpg


第二步、听课:黄老师讲解视频
点此观看视频
本题选自:《2019-2020年度初三数学同步提高课程(人教版)》第13讲专题 题二
第三步、总结

图片:5.jpg


这是一道非常典型的题目,考查了二次函数图象与各系数之间的关系,尤其是对于b的符号的判断,需要综合开口方向和对称轴位置,才能快速准确解题。而且,本题中通过对称性,实现了线段的等量转化,体现了转化的数学思想。
第四步、同类题练习
难度 :★★★☆☆

图片:6.jpg




03 巧求绝对值方程根的关系
第一步、做题

图片:7.jpg


第二步、听课:黄老师讲解视频
点此观看视频
本题选自:《2019-2020年度初三数学同步提高课程(人教版)》第13讲专题 题三
第三步、总结

图片:8.jpg


“翻折”其实也是对称的一种,“翻折”和“对称轴”都体现了几何变换中的“轴对称”。
第四步、同类题练习
难度 :★★★★☆

图片:9.jpg


跟着名师学二次函数对称轴
在学习二次函数对称轴的性质及应用时,要重点把握数形结合思想和对称思想,才能做到举一反三,触类旁通。对于过程还不太理解的同学,可以再听听黄老师的讲解视频,并用自己的话描述出来:学会了,说出来,真掌握。
关于二次函数图象与性质,超哥给大家整理了如下课程,可以结合自己需要来听。
点此立即学习



图片:10.jpg




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xjc11
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沙发#
发布于:2019-10-26 19:39
好好。谢谢
无脑善良比恶更可怕,请你善良并带有锋芒。
                         ♥  ♥  ♥
Love ♥

     希望所有的烦恼离屏幕前的这个小笨蛋远点。    
 
jgfxwhzm
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板凳#
发布于:2019-11-09 19:36
好好,谢谢了
最怕你一生碌碌无为,还安慰自己平凡可贵
游客

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