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更多发布于：2020-04-11 16:33

实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在an中，a叫底数，n叫指数 a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减。五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b 3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反 5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）题型归纳经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数　　故选C　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数　　【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．　　　　　　∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、　　　D、　　【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．　　【变式3】　　【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10　　　　　　因此3π-9＞0，3π-10＜0　　　　　　∴ 类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A. 　　　　　　B. 　　C. 　　　　　　D. 　　解析：（估算）因为，所以选B　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是________

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