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第一章 轴对称图形
1. 成轴对称的定义: *把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2. 轴对称图形的定义: *把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 3. 线段垂直平分线的定义: *垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4. 轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等. (2)成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等. (3)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. 5. 关于线段: (1)线段是轴对称图形，有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴. (2)线段垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 反过来: 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6. 关于角: (1)角是轴对称图形，有一条对称轴，角平分线所在直线是它的对称轴. (2)角平分线的性质: 角平分线上的点到角角的两边距离相等。 反过来: 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 7. 关于等腰三角形: (1)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在直线是它的对称轴. (2)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”) (3)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(“等角对等边”) (4)三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 8. 关于直角三角形: (1)直角斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 反过来: 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 9. 关于等边三角形: (1)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. (2)等边三角形的判定: ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个角相等的三角形是等边三角形 ③两个角等于60°的三角形是等边三角形 ④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 10. 关于等腰梯形: (1)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴. (2)等腰梯形的性质: ①等腰梯形在同一底上的两个角相等。 ②等腰梯形的对角线相等。 (3)等腰梯形的判定: ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 第二章 勾股定理与平方根 1. 勾股定理的定义: *直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 判定直角三角形的方法: *如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 3. 平方根的定义: *如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根。 4. 平方根的性质: 一个正数有两个平方根，它们互为相反数; 0只有一个平方根，是0; 负数没有平方根。 5. 算术平方根的定义: *正数 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做 的算术平方根。 6. 立方根的定义: *如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的立方根。 7. 立方根的性质: 正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数; 0的立方根是0。 8. 无理数的定义: *无限不循环小数称为无理数。 9. 实数与数轴上的点一一对应。 第三章 第三章 中心对称图形(一) 1.旋转的定义: *在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。 2.旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 3.成中心对称的定义: *把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。 4.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分; 反过来:如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点所平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 5.中心对称图形的定义: *把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.关于平行四边形: (1)平行四边形的定义: *两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 (2)平行四边形的性质: ①平行四边形是中心对称图形。 ②平行四边形的对边相等。 ③平行四边形的对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 7.关于矩形: (1)矩形的定义: *有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的特殊性质: ①矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 ②矩形的四个角都是直角。 ③矩形的对角线相等。 (3)矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②三个角是直角的四边形是矩形。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 8.关于菱形: (1)菱形的定义: *有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的特殊性质: ①菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 ②菱形的四条边都相等。 ③菱形的对角线互相垂直。 (3)菱形的判定: ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②四条边相等的四边形是菱形。 ③对角线垂直的平行四边形是菱形。 9.关于正方形: (1)正方形的特殊性质: ①正方形是特殊的平行四边形。 ②正方形是特殊的矩形。 ③正方形是特殊的菱形。 ④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 (2)正方形的判定: ①有一组邻边相等的矩形是正方形。 ②对角线垂直的矩形是正方形。 ③有一个角为直角的菱形是正方形。 ④对角线相等的菱形是正方形。 |
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沙发#
发布于：2021-08-26 08:03
有北师大九上的没
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板凳#
发布于：2021-08-26 18:54
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地板#
发布于：2021-08-28 18:49
我们这数学第一章是勾股定理......
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4楼#
发布于：2021-08-28 18:59
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5楼#
发布于：2021-08-28 18:59
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6楼#
发布于：2021-08-28 19:00
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7楼#
发布于：2021-08-28 19:01
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8楼#
发布于：2021-08-28 19:01
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9楼#
发布于：2021-08-28 19:01
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