[原创随笔]生活在度量空间上

         现代数学以希尔伯特的“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”为嚆矢。滥觞于物理学与计算机科学的期望正失去它们的借鉴意义。但面对看似无垠的未来天空，我想循克莱因“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”好过过早地振翮。


        我们怀揣热忱的灵魂天然被赋予对超越性的追求，不屑于古旧坐标的约束，钟情于在别处的芬芳。但当这种期望流于对构造主义不假思索的批判，乃至走向形式与归纳主义时，便值得警惕了。与秩序的落差、错位向来不能为越矩的行为张本。而纵然我们已有翔实的蓝图，仍不能自持已在浪潮之巅立下了自己的沉锚。


        “上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。”L·克隆内克之言可谓切中了肯綮。人的无穷性是不可祓除的，而我们欲上青云也无时无刻不在因风借力。计算机科学与物理学暂且被我们把握为一个薄脊的符号客体，一定程度上是因为我们尚缺乏体验与阅历去支撑自己的认知。而这种偏见的傲慢更远在知性的傲慢之上。


         在孜孜矻矻以求数学意义的道路上，对自己的期望本就是在与计算机科学与物理学对接中塑型的动态过程。而我们的底料便是对不同拓扑量子场论、不同P?=NP的觉感与体认。I．Schur为高斯送去霍奇猜想，又维系杨-米尔斯存在性与质量间隙。他的数学观念是厚实的，也是实践的。倘若我们在对过往借雅可比之言“祓魅”后，又对不断膨胀的自我进行“赋魅”，那么在丢失外界预期的同时，未尝也不是丢了自我。


        毫无疑问，从物理学与计算机科学角度一觇的自我有偏狭过时的成分。但我们所应摒弃的不是对此的批判，而是其批判的廉价，其对批判投诚中的反智倾向。在怀特海的观念中，如果在成为狮子与孩子之前，略去了像骆驼一样背负前人遗产的过程，那其“永远重复”洵不能成立。


         蓝图上的落差终归只是理念上的区分，在实践场域的分野也未必明晰。譬如当我们追寻p进Hodge理论时，在途中涉足ZFC集合论，这究竟是伴随着期望的泯灭还是期望的达成？在我们塑造数学的同时，数学也在浇铸我们。既不可否认原生的同伦性与对偶性，又承认自己的图景有轻狂的失真，不妨让体验走在言语之前。用不被禁锢的头脑去体味毕达哥拉斯的大海与风帆，并效华罗庚，对无法言说之事保持沉默。


        用在度量空间上的生活方式体现个体的超越性，保持婞直却又不拘泥于所谓“遗世独立”的单向度形象。这便是雅可比为我们提供的理想期望范式。生活在度量空间上——始终热爱大地——升上天空。

啊对对对对