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[学习方法]中考数学压轴圆之拓展定理(六)

楼主#
更多 发布于:2023-02-26 18:21
想考满分的快来康康吧!

序言
上一期给大家介绍了四点共圆的相关性质和知识点,那这一期给大家介绍几个有关圆的拓展定理(书上没有哦),记得做笔记哦~



1、托勒密定理(Ptolemy's Theorem)

ABCD为圆内接四边形,则AC×BD=AB×CD+AD×BC

推论:任意四边形ABCD,有AC×BD≤AB×CD+AD×BC

图片:1.jpg

托勒密定理的提出者其实是依巴谷
2、蝴蝶定理(Butterfly Theorem)

M为弦AB中点,弦CD,EF经过点M,CF,DE交AB于P,Q,则MP=QM

图片:2.jpg


去掉中点的条件,结论变为一个关于有向线段的比例式,称为"坎迪定理"

3、弦切角定理(Alternate Segment Theorem)

PA与⊙O相切,C为优弧AB上的一点,则∠PAB=∠C

图片:3.jpg


与圆相切的直线,同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角

4、圆幂定理

(1)相交弦定理(Intersecting Chords Theorem)

A,B,C,D为⊙O上的点,AB与CD交于点P,则PA×PB=PC×PD

图片:4.jpg


经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等
(2)切线长定理
PA与PB与⊙O相切,则PA=PB

图片:5.jpg


切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量,切线长是线段的长,可以度量

(3)割线定理(Secant Theorem)

过P点作⊙O割线PA,PC交⊙O于点B、点D,则PA×PB=PC×PD

图片:6.jpg


从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等

(4)切割线定理(Secant Theorem)

PA与⊙O相切,PB为⊙O割线,交⊙O于C,则PA²=PB×PC

图片:7.jpg


推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
——dgshykbp

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沙发#
发布于:2023-12-28 23:37
其实这些高中的选择性必修一就有
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