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本文约4500字,纯手打,真累
序言 首先先来介绍一下函数吧,其实函数不光在数学中广泛应用,在物理和生物等其其他学科当中也是一样的,但是今天我们就先来介绍一下数学中的函数,因为在中考数学中乃至是高考,函数在压轴题中也扮演着一个非常重要的角色。然后说一下初中,常见的几种函数:一次函数二次函数反比例函数正比例函数,还有常函数和分段函数,下面我就来一一的介绍一下。 一次函数 一次函数是函数中的一种,一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。k为一次函数y=kx+b的斜率。 好了,来这里拓展一下(考试的时候不会直接考,但这些技巧却是考试中能直接用的) 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 说到,一次函数那就有一个特殊的一次函数,那就是正比例函数,正比例函数的图像也就是一条经过原点的直线(没有取值范围的时候),所以它的解析式就是y=kx,一次函数就是y=kx+b,所以这里我们可以看作,后面那个, y=kx+b是由正比例函数y=kx平移得到,然后说到平移的话,这里就又要拓展一些知识点了(同样是书上没有,但是考试很有可能会考到)本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 然后再来说一下它的性质(也就是增减性):若k>0,则函数是呈上升趋势,也就是y随x的增大而增大,相反的,若k小于0,则函数呈下降趋势,也就是y随x的增大而减小。如果感兴趣的可以了解一下一次函数那一角旋转的公式。这个是不会考的。有兴趣的同学自己在网上查。这里我就不说了(因为我也不知道,哈哈~) 二次函数 做到二次函数,我们就要知道二次函数是一条抛物线。然后对于二次函数重要的知识点也就是,了解它的图像和性质,以及它的对称轴的公式和顶点公式,还有它的最值问题,那现在就先来说一下他的最值问题吧,先说一下思路,一般情况下,函数的最值都是在顶点处,要么是最大值,要么是最小值,当然这只是一般情况下,也就是当没有取值范围的时候,如果有取值范围的话,那就可能不一定了,我们就要了解它的性质,也就是自变量与长变量的关系。 好了,说了那么多,就先来说一下它的图象,刚刚也说了,他的图像是一条抛物线,我们举个例子,举一个一般的二次函数, y=ax²+bx+c( a≠0,且abc均为常数,这个应该就不用我仔细的去讲了吧) 然后对于这个二次函数,我们需要了解它的对称轴的公式,也就是(直线)x=-2a/b,然后它的顶点公式,就是(-2 a/b,4a/4ac-b²),不过我还是不太建议大家去记它的顶点公式,因为这个顶点公式很容易搞混,所以我教大家另外一个比较简单的方法,也是我们老师告诉我们的 那就是 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 然后这种方法也是最简便的,应该这样说,如果我们去记顶点公式的话,就算你记对了,计算也是一个问题,但是用这种方法就,比较容易难过,做得出来也更省时间。然后对于它的性质而言,我们就要用到它的对称轴了,然后首先进来讲一下a, a也是决定函数的开口方向,若a>0,则函数开口向上,相反而言,若a<0,则函数开口向下,然后这里也要分情况讨论,如果是开口向上的话,当x小于对称轴的话,则y随x的增大而减小,相反也是一样的,也就是当x大于对称轴的话,y随x的增大而增大。 然后如果是开口向下的话,那么全部都要反过来了,也就当x小于对称轴的话,y随x的增大而增大,当x大于对称轴的话,y随x的增大而减小。 然后这个我们只需要看函数的图像就能知道,然后再来说一下,考试中有一些选择题,我们可能会遇到,这样的题型,也就是给你一个函数,还有它的图像(可能只有一部分),然后让你去推测a,b,c,如果是选择题的话,他可能会给一些数据,然后这个时候我们就要知道,确认a与b与c的一些结论 即是 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 好了,关于二次函数,就是说到这里反比例函数 紧接着来说一下反比例函数先说一下反比例函数的,解析式y=x/k( x≠0,k≠0,从而我们也可以推得出来,y也≠0) 然后说一下他的图像,他的头像是一条双曲线,当k大于0时函数经过第一三象限当k小于0时,函数经过二四象限,但是不管怎样函数,是永远都不和x轴与y轴相交的,他们走的越远就与x轴和y轴走的越近,但却永远不会相交,这就像......(我就不说了,但是我想说的是,数学中处处存在着浪漫) 紧接着说一下它的性质,当我们说它性质的时候,跟我们讲一次函数和二次函数就不一样了,我们应该说当函数在一三象限的时候, y随x的增大而减小,当函数经过二四象限的时候,y随x的增大而增大(意思相同即可) 然后对于反比例函数也有一个很重要的东西,那就是k的几何意义,虽然书上是没有的,但是考试的时候我们可以直接用,而且也无需证明,所以特别好用,而且对于反比例函数一般考的就是这样 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 常函数 最后再来说一下常函数,其实这个函数的概念在初中是没有的,然后具体的概念其实我也不知道,我就简单的说一下,常函数就是一条平行于x轴的直线,或者与x轴重合的直线,所以它的解析式都形如y=k分段函数 其实对于分段函数,我们能见到的也就是在一些大题里面,要分类讨论的那一种,因为这种没有什么重点,我就简单的说一下,做那种大题的时候,我们最后写综上所述的时候,该怎么表达? 这里我们就直接写y=然后打一个大括号({)在大括号的上方,和下方分别写上y1=什么y2=什么?如果有取值范围的话,直接在后面打个逗号,然后分别写出范围即可 ——dgshykbp 打字打的真累 |
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沙发#
发布于:2023-02-04 11:02
重点难点
二次函数的最值问题,求面积问题。 一次函数与二次函数与反比例函数的函数的综合问题。 |
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板凳#
发布于:2023-02-04 12:40
@dgshykbp 我讲的对吗?
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地板#
发布于:2023-02-04 13:12
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4楼#
发布于:2023-02-04 14:14
咋和我想象的不太一样啊。
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5楼#
发布于:2023-02-04 14:24
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6楼#
发布于:2023-02-04 15:22
看看我的东西,再看看你的东西。
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7楼#
发布于:2023-02-04 15:56
顶点工资
公式(错别字) |
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8楼#
发布于:2023-02-04 16:16
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