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本文约4500字，纯手打，真累
序言 首先先来介绍一下函数吧,其实函数不光在数学中广泛应用，在物理和生物等其其他学科当中也是一样的,但是今天我们就先来介绍一下数学中的函数，因为在中考数学中乃至是高考,函数在压轴题中也扮演着一个非常重要的角色。 然后说一下初中，常见的几种函数：一次函数二次函数反比例函数正比例函数，还有常函数和分段函数，下面我就来一一的介绍一下。  一次函数 一次函数是函数中的一种，一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。k为一次函数y=kx+b的斜率。 好了，来这里拓展一下（考试的时候不会直接考，但这些技巧却是考试中能直接用的） 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 说到，一次函数那就有一个特殊的一次函数，那就是正比例函数，正比例函数的图像也就是一条经过原点的直线（没有取值范围的时候），所以它的解析式就是y=kx，一次函数就是y=kx+b，所以这里我们可以看作，后面那个， y=kx+b是由正比例函数y=kx平移得到，然后说到平移的话，这里就又要拓展一些知识点了（同样是书上没有，但是考试很有可能会考到）本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 然后再来说一下它的性质（也就是增减性）：若k>0，则函数是呈上升趋势，也就是y随x的增大而增大，相反的，若k小于0，则函数呈下降趋势，也就是y随x的增大而减小。如果感兴趣的可以了解一下一次函数那一角旋转的公式。这个是不会考的。有兴趣的同学自己在网上查。这里我就不说了（因为我也不知道，哈哈~） 二次函数 做到二次函数，我们就要知道二次函数是一条抛物线。然后对于二次函数重要的知识点也就是，了解它的图像和性质，以及它的对称轴的公式和顶点公式，还有它的最值问题，那现在就先来说一下他的最值问题吧，先说一下思路，一般情况下，函数的最值都是在顶点处，要么是最大值，要么是最小值，当然这只是一般情况下，也就是当没有取值范围的时候，如果有取值范围的话，那就可能不一定了，我们就要了解它的性质，也就是自变量与长变量的关系。 好了，说了那么多，就先来说一下它的图象，刚刚也说了，他的图像是一条抛物线，我们举个例子，举一个一般的二次函数， y=ax²+bx+c（ a≠0，且abc均为常数，这个应该就不用我仔细的去讲了吧） 然后对于这个二次函数，我们需要了解它的对称轴的公式，也就是（直线）x=-2a/b，然后它的顶点公式，就是（-2 a/b，4a/4ac-b²），不过我还是不太建议大家去记它的顶点公式，因为这个顶点公式很容易搞混，所以我教大家另外一个比较简单的方法，也是我们老师告诉我们的 那就是 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 然后这种方法也是最简便的，应该这样说，如果我们去记顶点公式的话，就算你记对了，计算也是一个问题，但是用这种方法就，比较容易难过，做得出来也更省时间。然后对于它的性质而言，我们就要用到它的对称轴了，然后首先进来讲一下a， a也是决定函数的开口方向，若a>0，则函数开口向上，相反而言，若a<0，则函数开口向下，然后这里也要分情况讨论，如果是开口向上的话，当x小于对称轴的话，则y随x的增大而减小，相反也是一样的，也就是当x大于对称轴的话，y随x的增大而增大。 然后如果是开口向下的话，那么全部都要反过来了，也就当x小于对称轴的话，y随x的增大而增大，当x大于对称轴的话，y随x的增大而减小。 然后这个我们只需要看函数的图像就能知道，然后再来说一下，考试中有一些选择题，我们可能会遇到，这样的题型，也就是给你一个函数，还有它的图像（可能只有一部分），然后让你去推测a，b，c，如果是选择题的话，他可能会给一些数据，然后这个时候我们就要知道，确认a与b与c的一些结论 即是 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 好了，关于二次函数，就是说到这里反比例函数 紧接着来说一下反比例函数先说一下反比例函数的，解析式y=x/k（ x≠0，k≠0，从而我们也可以推得出来，y也≠0） 然后说一下他的图像，他的头像是一条双曲线，当k大于0时函数经过第一三象限当k小于0时，函数经过二四象限，但是不管怎样函数，是永远都不和x轴与y轴相交的，他们走的越远就与x轴和y轴走的越近，但却永远不会相交，这就像......（我就不说了，但是我想说的是，数学中处处存在着浪漫） 紧接着说一下它的性质，当我们说它性质的时候，跟我们讲一次函数和二次函数就不一样了，我们应该说当函数在一三象限的时候， y随x的增大而减小，当函数经过二四象限的时候，y随x的增大而增大（意思相同即可） 然后对于反比例函数也有一个很重要的东西，那就是k的几何意义，虽然书上是没有的，但是考试的时候我们可以直接用，而且也无需证明，所以特别好用，而且对于反比例函数一般考的就是这样 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到 常函数 最后再来说一下常函数，其实这个函数的概念在初中是没有的，然后具体的概念其实我也不知道，我就简单的说一下，常函数就是一条平行于x轴的直线，或者与x轴重合的直线，所以它的解析式都形如y=k分段函数 其实对于分段函数，我们能见到的也就是在一些大题里面，要分类讨论的那一种，因为这种没有什么重点，我就简单的说一下，做那种大题的时候，我们最后写综上所述的时候，该怎么表达？ 这里我们就直接写y=然后打一个大括号（{）在大括号的上方，和下方分别写上y1=什么y2=什么？如果有取值范围的话，直接在后面打个逗号，然后分别写出范围即可 ——dgshykbp 打字打的真累 |
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沙发#
发布于：2023-02-04 11:02
重点难点
二次函数的最值问题，求面积问题。 一次函数与二次函数与反比例函数的函数的综合问题。 |
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板凳#
发布于：2023-02-04 12:40
@dgshykbp 我讲的对吗？
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地板#
发布于：2023-02-04 13:12
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4楼#
发布于：2023-02-04 14:14
咋和我想象的不太一样啊。
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5楼#
发布于：2023-02-04 14:24
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6楼#
发布于：2023-02-04 15:22
看看我的东西，再看看你的东西。
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7楼#
发布于：2023-02-04 15:56
顶点工资
公式(错别字) |
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8楼#
发布于：2023-02-04 16:16
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