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五.证明直线的垂直或平行
1.证明两条直线垂直: (1)在同一平面内,不相交的两条直线平行。<定义> (2)两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。<平行定理> (3)同位角(或内错角)相等,两直线平行。<平行线的判定> (4)同旁内角互补,两直线平行。<平行线的判定> (5)平行四边形的对边平行。<平行四边形的性质> (6)梯形的两底平行。 (7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。 (8)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)。 2.证明两条直线垂直: (1)两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。 (2)直角三角形的两直角边互相垂直。 (3)三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。 (4)三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。 (5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。 (6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。 (7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。 (8)矩形的两临边互相垂直。 (9)菱形的对角线互相垂直。<菱形的性质> (10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。<垂径定理的推论> (11)半圆或直径所对的圆周角是直角。<圆周角定理的推论> (12)圆的切线垂直于过切点的半径。<切线的性质> (13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。 六.证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法: 1.对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如a/b=c/d(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例。<比例线段的定义> 2.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。<平分线段成比例定理> 3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应选段成比例。<平分线段成比例的推论> 4.过分点作平行线 5.相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 6.相似三角形的周长的比等于相似比。 7.相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 8.相似三角形的对应边成比例。 9.通过比例的性质推导。 10.用代数、三角方法进行计算。 11.借助等比或等线段代换。 七.几何作图 1.最基本的五种尺规作图: (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)平分已知角 (4)经过一点作已知直线的垂线 (5)作线段的垂直平分线 2.掌握课本中各章要求的作图题 (1)根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形 (2)根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等 (3)作已知图形关于一点、一条直线对称的图形 (4)会作三角形的外接圆、内切圆 (5)平分已知弧 (6)作两条线段的比例中项 (7)作正三角形、正四边形、正六边形等 |
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沙发#
发布于:2016-01-11 20:29
版主厉害,小弟实在是佩服
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板凳#
发布于:2016-02-02 10:17
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