2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数　学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么             球的表面积公式
P（A+B）=PA．+PB．             S=4лR2
如果事件A、B相互独立，那么         其中R表示球的半径
P（A•B）=PA．+PB．            球的体积公式
1+2+…+n                     　V=
12+22+…+n2=           　其中R表示球的半径
13+23++n3=
第Ⅰ卷（选择题　共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为
A．                
B．
C．                
D．
2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面 内，“l  ”是l m且“l n”的
A．充分不必要条件                    
B．必要不充分条件
C．充分必要条件                        
D．既不充分也不必要条件
3．若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A．a＜-1          
B． ≤1            
C．  ＜1          
D．a≥1
4．若a为实数， ＝- i，则a等于
A．
B．—
C．2
D．—2
5．若 ， ，则 的元素个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
6．函数 的图象为C，
①图象 关于直线 对称；
②函灶 在区间 内是增函数；
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .
以上三个论断中，正确论断的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如果点 在平面区域 上，点 在曲线 上，那么  的最小值为
A．
B．
C．
D．
8．半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点，则 与 两点间的球面距离为
A．
B．
C．
D．
9．如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ 是等边三角形，则双曲线的离心率为
 
A．
B．
C．
D．
10．以 表示标准正态总体在区间（ ）内取值的概率，若随机变量 服从正态分布 ，则概率 等于
A． - B．
C． D．
11．定义在R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为
A．0        B．1   C．3 D．5

第Ⅱ卷（非选择题　共95分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
12．若（2x3+ ）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于             。
13．在四面体O-ABC中， 为BC的中点，E为AD的中点，则 =            （用a，b，c表示）。
14．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1， △Q2P1P2，…， △Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为                  。
 
15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                   （写出所有正确结论的编号）。
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体。

三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知0＜a＜ 的最小正周期， b=（cos a，2），且a•b=m。求 的值。

17．（本小题满分14分）
如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。
 
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。

18．（本小题满分14分）
设a≥0，f （x）=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）。
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1。
 


19．（本小题满分12分）
如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）。以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值。

20．（本小题满分13分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数。
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）。

21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列。

恩恩  ；