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帮帮我
麻烦给我讲讲对勾函数和均值不等式
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沙发#
发布于:2009-03-01 18:55
全国卷2(理)全解全析
一、选择题
1.设集合,( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,,∴ 【高考考点】集合的运算,整数集的符号识别 2.设且,若复数是实数,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,因是实数且 ,所以 【高考考点】复数的基本运算 3.函数的图像关于( ) A.轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 【答案】C 【解析】是奇函数,所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质 4.若,则( ) A.<< B.<< C. << D. << 【答案】C 【解析】由,令且取知<< 5.设变量满足约束条件:,则的最小值( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点 是A(-2,2)、B()及C(-2,-2) 于是 6.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 7.的展开式中的系数是( ) A. B. C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【易错提醒】容易漏掉项或该项的负号 8.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出及在的图象,由图象知,当,即时,得,,∴ 【高考考点】三角函数的图象,两点间的距离 【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题 9.设,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,因为是减函数,所以当时 ,所以,即 【高考考点】解析几何与函数的交汇点 10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE=1,AO=,AE=, 于是 11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A.3 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】,,设底边为 由题意,到所成的角等于到所成的角于是有 再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A 【高考考点】两直线成角的概念及公式 【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。(人教版P49例7) 12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( ) A.1 B. C. D.2 【答案】C 【解析】设两圆的圆心分别为、,球心为,公共弦为AB,其中点为E,则为矩形,于是对角线,而,∴ 【高考考点】球的有关概念,两平面垂直的性质 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.设向量,若向量与向量共线,则 . 【答案】 2 【解析】=则向量与向量共线 14.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 . 【答案】 2 【解析】,∴切线的斜率,所以由得 15.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设,则与的比值等于 . 【答案】 【解析】设A(,)B(,)由,,();∴由抛物线的定义知 【高考考点】直线与抛物线的位置关系,抛物线定义的应用 16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 【答案】两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形. 注:上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设的面积,求的长. 18.(本小题满分12分) 购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为. (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率; (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元). 19.(本小题满分12分) 如图,正四棱柱中,,点在上且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小. 20.(本小题满分12分) 设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求的取值范围. 21.(本小题满分12分) 设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求四边形面积的最大值. 22.(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围. 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修选修Ⅱ)参考答案和评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 13.2 14.2 5. 16.两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形. 注:上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题 17.解: (Ⅰ)由,得, 由,得. 所以. 5分 (Ⅱ)由得, 由(Ⅰ)知, 故, 8分 又, 故,. 所以. 10分 18.解: 各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是,记投保的10 000人中出险的人数为, 则. (Ⅰ)记表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,则发生当且仅当, 2分 , 又, 故. 5分 (Ⅱ)该险种总收入为元,支出是赔偿金总额与成本的和. 支出 , 盈利 , 盈利的期望为 , 9分 由知,, . (元). 故每位投保人应交纳的最低保费为15元. 12分 19.解法一: 依题设知,. (Ⅰ)连结交于点,则. 由三垂线定理知,. 3分 在平面内,连结交于点, 由于, 故,, 与互余. 于是. 与平面内两条相交直线都垂直, 所以平面. 6分 (Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知, 故是二面角的平面角. 8分 , ,. ,. 又,. . 所以二面角的大小为. 12分 解法二: 以为坐标原点,射线为轴的正半轴, 建立如图所示直角坐标系. 依题设,. , . 3分 (Ⅰ)因为,, 故,. 又, 所以平面. 6分 (Ⅱ)设向量是平面的法向量,则 ,. 故,. 令,则,,. 9分 等于二面角的平面角, . 所以二面角的大小为. 12分 20.解: (Ⅰ)依题意,,即, 由此得. 4分 因此,所求通项公式为 ,.① 6分 (Ⅱ)由①知,, 于是,当时, , , 当时, . 又. 综上,所求的的取值范围是. 12分 21.(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为, 直线的方程分别为,. 2分 如图,设,其中, 且满足方程, 故.① 由知,得; 由在上知,得. 所以, 化简得, 解得或. 6分 (Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为, . 9分 又,所以四边形的面积为 , 当,即当时,上式取等号.所以的最大值为. 12分 解法二:由题设,,. 设,,由①得,, 故四边形的面积为 9分 , 当时,上式取等号.所以的最大值为. 12分 22.解: (Ⅰ). 2分 当()时,,即; 当()时,,即. 因此在每一个区间()是增函数, 在每一个区间()是减函数. 6分 (Ⅱ)令,则 . 故当时,. 又,所以当时,,即. 9分 当时,令,则. 故当时,. 因此在上单调增加. 故当时,, 即. 于是,当时,. 当时,有. 因此,的取值范围是. 12分 |
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