[用户互动]求最大值r

设f（x）=-1/3x^3+1/2x^2+2ax
则当0<a<2时，f(x）在[1，4]上的最小值为-16/3，求f(x）在该区间上的最大值。
错解：f（x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax, x在[1，4]上
则f'（x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
当0<a<2时，f（x)在[1，4]上先增后减。
即f（x)在[1，4]上的最小值｛f（1)=1/6+2a;f（4)=-40/3+8a得：
f（4)为最小值-40/3+8a=-16/3即a=1
即最大值为f（1)=1/6+2a=13/6.
正解

f（x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax, x在[1，4]上
则f'（x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
当0<a<2时，f（x)在[1，4]上先增后减。

即f（x)在[1，4]上的最小值｛f（1)=1/6+2a;f（4)=-40/3+8a得：
f（4)为最小值-40/3+8a=-16/3即a=1
因为0<a<2即f(1）不一定是最大值，比较f(0）与f(2）可知f(2）为最大值即-2/3+4a=10/3

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同学你好，晒出错题，并将错解和正解对比，能看出来你想消灭错题的决心~~
如果能补充上自己当时做错的原因，以及错题体会，就更完美啦！

谢谢提醒。我当时是没看a的范围，直接比较的f(1)和f(4)。以后不会这么马虎了