[学习方法]呼吁！函数对称问题搞不懂的点进来！！！

      f(x-a)=f(x+a)说明函数的对称轴是x
    f(a-x)=f(a+x)说明函数的对称轴是a/2
看对称轴只要把两个括号里面的数加起来 如果可以消掉x 那么接下来的数除以2就是对称轴了
当看到f(x-a)=f(x+a)时 它的意思就是以X为对称轴 向左或向右移动任何单位 他们所对应的Y值是一样的
   例题1. 函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
            f (x) + f (2a－x) = 2b
   证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，
      ∴ 2b－y = f (2a－x)
       即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。
    （充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
     ∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。  
   故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
      例题2  
     ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。
    ②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，
且2| a－b|是其一个周期。
    ③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。 ①②的证明留给读者，以下给出③的证明：
            ∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，
    ∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得： f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
     又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称， ∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得： f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），
            用2（a－b）－x代x得 f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）    得： f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。
           例题3
  ① 函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。
  ②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线 x +y = a成轴对称。
   ③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。
   设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)。
     记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P‘（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1)
     ∴点P‘（x1， y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。
同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。
推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。
求喜欢1

什么意思

大家行动起来哦！
   函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。
函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是一个高中数学的基础。函数的性质是高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，也是难点，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。

Eiffel1978：什么意思回到原帖

我们可以向总部提起建议，办一个有关这个问题的专题或讲座！

gzzqy1：我们可以向总部提起建议，办一个有关这个问题的专题或讲座！回到原帖

哦

Eiffel1978：什么意思回到原帖

这个有关函数图像的对称问题比较重要啦!

我也搞不大懂诶！
大家一起提起建议啊！！！

大神，都是你整理出来的吗？可我还是有些不懂，我也觉得这块很重要，特别设计选择填空或者大题目时给你一个条件，如果你懂，那么是简单的，如果不懂，等于什么也不会，导致失分很大，苦头吃太多了。可惜还是不太会

我想问下这里怎么收藏？

braveyll：我想问下这里怎么收藏？回到原帖

可以点喜欢哦，到时候管理你的“喜欢”不就好啦？