[学习方法]通过具体题目帮高三同学分析圆锥曲线的解题方法

（2014•泰州模拟）如图，过椭圆L的左顶点A（-3，0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l₁，l₂分别交椭圆于C，D，又l₁交y轴于M，l₂交x轴于N，且CD与MN相交于点P，当k=3时，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆L的标准方程；
（Ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得向量AM=m向量OP
           （ii）求|OP|的取值范围．
            

图片：b2d4c83f.png

解答：我在这里不想说什么答案以及解题步骤，只想和大家通过这一题，来挖掘出一些圆锥曲线的规律及其方法。

第一题不出意外就是求曲线方程，我昨天有发过一篇解题的心得，里面有提到过只需利用题干中已知的条件建立等式，就可以把第一题拿下，像这一题，就是根据我用红色字体标出的这句话建立等式求方程。                 昨天我说过直线与圆锥曲线的交点一般是必求的，并不是说题目里没说要求就不用求，具体做法千篇一律就是两方程联立，用韦达定理，具体参见昨天我发的心得。                 然后第二题就是混合型题目了，融入了向量的知识点，这时同学们一般就会按照向量这条路子去解题，因为这题是我在《五三》的书上找到的，所以答案我也看过，就是根据MNCD点的坐标和设P为(X,Y)，根据向量间的关系求出X和Y，我这么说肯定有人看不懂。其实我自己也觉得完全不用这么麻烦，那些解析就是喜欢忽悠人，我自己的方法是:图中很明显已知有一对相似三角形，为什么不利用起来呢？这要证明MP比上PN=AO比上ON这题不就这出来了么，这种方法我估计初三都会做。所以解题不能死，要多观察图形。                  最后一题就不说了，因为倒数第二题求出来最后一题就是闭着眼睛的事了。

yinziwen511：好多。。。。哈喽回到原帖

不过这种帖子不太会有人看的，一般都是我自己看的、、

lcsy06：你去错题歼灭战发呗  发这我也看不懂@miximixiccc回到原帖

唉，好像是诶、、

yinziwen511：(*^__^*) 嘻嘻……我也看。。。。虽然看不懂。。。。回到原帖

等你高三了再来看、、

lcsy06：==这是健忘？！回到原帖

读书读傻了、、

gzj2518：我帮你找一位学霸，，他大概晚上能帮你
@yhg9772 死城，你的活，赶紧过来，过不来的话，我和暮雨就给你送肾宝去，我们知道你虚了、回到原帖

版主，我这种贴子应该是最最最正规的帖子吧？

gzj2518：嗯嗯，，，，不过，建议你把分类调整至 我为数学狂回到原帖

怎么改分类嘞？

lcsy06：编辑  就可以改了回到原帖

阿里嘎多、、

gzj2518：编辑帖子，把帖子前那个分类的小框框调解下，如果不会的话，我上北城的号帮你调节回到原帖

会了、、谢谢

lcsy06：...我去  怎么都不说中文回到原帖

嘿嘿