[往届老友]数学

双曲线有哪些性质

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
  2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
  3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
  B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
  4、渐近线：
  横轴：y=±(b/a)x
  竖轴：y=±(a/b)x
  5、离心率：
  e=c/a 取值范围：（1，+∞)
  6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
  7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
  过右焦点的半径r=|ex-a|
  过左焦点的半径r=|ex+a|
  8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等
  2a=2b e=√2
  9 共轭双曲线
  (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
  （1）共渐近线
  （2）e1+e2>=2√2
  10 准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
  11。通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a
  12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ
  13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：
  由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
  分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
  稍加整理即得：
  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

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