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双曲线有哪些性质
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沙发#
发布于:2014-11-03 23:07
1、取值区域:x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性:关于坐标轴和原点对称。 3、顶点:A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a; B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b。 4、渐近线: 横轴:y=±(b/a)x 竖轴:y=±(a/b)x 5、离心率: e=c/a 取值范围:(1,+∞) 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率 7 双曲线焦半径公式:圆锥曲线上任意一点到焦点距离。 过右焦点的半径r=|ex-a| 过左焦点的半径r=|ex+a| 8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等 2a=2b e=√2 9 共轭双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 (1)共渐近线 (2)e1+e2>=2√2 10 准线: x=±a^2/c,或者y=±a^2/c 11。通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):2b^2/a 12.焦点弦长公式:2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ 13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下: 由 直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得: |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²) |
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板凳#
发布于:2014-11-03 23:14
谢谢童鞋啦 赞
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