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( 第七章 平面图形的认识(二) 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°，平角等于180°，这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。二、知识要点 1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。 2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】 概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析：  2012-6-17 11:15:11 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。 3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】 概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。 概念解析： 2012-6-17 11:15:11 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】 概念解析： 2012-6-17 11:15:11 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。 5、同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，如图中的∠3与∠6为同位角。 概念解析： 2012-6-17 11:15:12 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中∠4与∠5,∠3与∠6,∠1与∠8,∠2与∠7均为同位角。 6、内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。 概念解析： 2012-6-17 11:15:12 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中，角3与角5是内错角，角4与角6是内错角 7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。 概念解析： 2012-6-17 11:15:10 上传 http://www.51jiasudu.com/forum.php?mod=attachment& 上图中，角4和角5,角3和角6就是同旁内角。 三、经验之谈： 这节的知识都是巧记类型，自己画图出来观察下，理解了就很好记忆。然后和平角等于180°、直角等于90°一起灵活运用。 平行线 二、知识要点 1、平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做a∥b 注意：这个定义有时候会出现在选择题中，考点在于“同一平面”.有些同学可能不明白“同一平面”什么意思，简单的例子就是粉笔盒，他们有六个面，都朝不同的方向所以它们不在同一平面，这是高中学习的空间几何。 2、两条直线的位置关系：平行和相交。有同学会说还有重合，在初中阶段里把重合的两条直线看成为一条直线。【重点】 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定【重点】 （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 4、平行线的性质【重点】 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 扩展：1、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性） 例如：若a∥b,b∥c,则a∥c 2、平行线间的距离处处相等。 5、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。 概念翻译：能够判断一件事情的对与错，真与假，是与否的语句，叫做命题。问句，省略句，感叹句都不是命题。 命题分类：命题分为 真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。 三、经验之谈： 这一节要多做平行线的证明题，单独考试这一小节的知识点基本上是运用平行线来求角。此节最难的地方就是如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理。做题过程中一定要灵活运用平行线的判定、性质、公理、推论等，然后多做思考和总结。思考在数学科非常重要。 三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于 180 度（在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小于等于 60 度） （一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角） ３）直角三角形的两个锐角互余 ４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） ５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 ６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是 360° ８）等底等高的三角形面积相等 ９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 10）三角形具有稳定性。 3、三角形的分类 １）按边分 ①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形 ） ２）按角分 ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 ） ４、三角形的有关定义 １）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 三角形的三条高交于一点 ，这一点叫三角形的垂心。 垂心到三角形三个顶点的距离相等 。 ２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫三角形的角平分线。 （也叫三角形的内角平分线。 ）三角形的三条角平分线都在三角 形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的内心。 三角形的内心到三边的距离相等 。 ３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形 的三条中线在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 4、有关三角形边长的综合问题 等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。 注意：根据三角形三边关系，若等腰三角形的腰长为a,则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ; 若等腰三角形的底边为a,则腰长x 的取值范围是：x > a/2 5、三角形的中线、角平分线和高【重点】 [/fon |
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最新喜欢： woshi2...
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沙发#
发布于：2014-11-12 22:20
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板凳#
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数学很简单，看我的数学，你就懂了
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事吗？我不喜欢数学。
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