[题目讨论]第三问太难了 已知函数f(x)=x³+2ax²+a²x+4(a∈R)

已知函数f(x)=x³+2ax²+a²x+4(a∈R)                                                    
  (1)若f(x)是R上的单调函数，求实数a的值
(2)定义：若存在x。∈R,使f(x。)=0成立，则称x。为函数f(x)的零点。若函数f(x)恰有一个零点，求实数a的取值范围。
(3)当a≠0时，求证∶存在区间[m,n]及x1∈(m,n),使函数f(x)及其导函数g(x)在区间[m,n]上同为单调递减函数，函数f(x)的图像在点P(x1,f(x1))处的切线与函数g(x)的图像在点Q(x1,g(x1))处的切线的斜率相等。