[学习方法]初一(七年级)上册数学知识点：有理数

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更多发布于：2015-07-17 18:09

　一、目标与要求
　　1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。
　　2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
　　3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;
　　4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
　　5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法
　　二、重点
　　正、负数的概念;
　　正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
　　有理数的加法法则;
　　除法法则和除法运算。
　　三、难点
　　负数的概念、正确区分两种不同意义的量;
　　数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
　　异号两数相加的法则;
　　根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。
　　四、知识框架
　　

　　五、知识点、概念总结
　　1.正数：比0大的数叫正数。
　　2.负数：比0小的数叫负数。
　　3.有理数：
　　(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
　　(2)有理数的分类：
　　

　　4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
　　5.相反数：
　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
　　(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
　　6.绝对值：
　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;
　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
　　(2)绝对值可表示为：
　　

　　绝对值的问题经常分类讨论;
　　7.有理数比大小：
　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
　　(3)正数大于一切负数;
　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
　　注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。
　　9. 有理数加法法则：
　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。
　　10.有理数加法的运算律：
　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;
　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
　　12.有理数乘法法则：
　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
　　(2)任何数同零相乘都得零;
　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
　　13. 有理数乘法的运算律：
　　(1)乘法的交换律：ab=ba;
　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
　　14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。
　　15.有理数乘方的法则：
　　(1)正数的任何次幂都是正数;
　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
　　16.乘方的定义：
　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
　　17.科学记数法：
　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
　　18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
　　19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
　　20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
　　(参考教材：初中数学七年级人教版)

　练习：
　　1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，则( )
　　A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确
　　2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

　　最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________克.
　　3.判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

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alice0311 新生入学粉丝13 关注5 发帖数63 铜币256枚贡献值0点好评度24 来自最后登录2015-07-28 加关注写私信	沙发^# 发布于：2015-07-17 20:14 谢谢分享！呵呵
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