听课日记第四天

听课时间：2016年5月10日

听课记录：

有图有真相：

图片：专题 因式分解_393060.jpg

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图片：专题 因式分解_403792.jpg

图片：专题 因式分解_414416.jpg

知识点总结：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：

①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

3.提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

听课日记第五天

听课时间：2016年5月11日

听课记录：

有图有真相：

图片：专题 因式分解_393060.jpg

图片：专题 因式分解_403792.jpg

图片：专题 因式分解_414416.jpg

图片：专题 因式分解_627794.jpg

知识点总结

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））

4．最后结果每一项都为最简因式

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式http://i1.qhimg.com/t0110c04b01fe5e13bf.jpg 时，公因式的http://baike.so.com/doc/5706426.html 应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的http://baike.so.com/doc/1550048.html 取次数最低的。当各项的系数有http://baike.so.com/doc/5332660.html 时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为http://baike.so.com/doc/2414261.html 。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

听课日记第六天

听课时间：2016年5月12日

听课记录：

有图有真相：

图片：专题 全等三角形综合_9827454.jpg

图片：专题 全等三角形综合_9979274.jpg

图片：专题 全等三角形综合_10944593.jpg

知识点总结1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

5.全等三角形的对应角的角平分线相等。

6.全等三角形的对应边上的中线相等。

7.全等三角形面积和周长相等。

8.全等三角形的对应角的http://baike.so.com/doc/5350859-5586315.html 值相等。

• http://baike.so.com/doc/5388041.html http://baike.so.com/doc/1049906-1110510.html ):三边对应相等的三角形是全等三角形。
• http://baike.so.com/doc/3357942.html (http://baike.so.com/doc/6792541-7009166.html ):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
• http://baike.so.com/doc/4293268.html http://baike.so.com/doc/3064552-3230217.html ):两角及其夹边对应相等的三角形全等。
• http://baike.so.com/doc/6731248.html 角角边):两角及其一边的对边对应相等的三角形全等。

听课日记第七天

听课时间：2016年5月13日

听课记录

有图有真相

图片：专题 提公因式_14024833.jpg

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图片：专题 提公因式_14673157.jpg

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知识点总结各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式[url=http://i1.qhimg.com/t0110c04b01fe5e13bf.jpg][/url]。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正

4．最后结果每一项都为最简因式

听课第八天

听课时间：2016年5月14日

听课记录

有图有真相

图片：专题 中心对称图形_41050383.jpg

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图片：专题 中心对称图形_41224559.jpg

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知识点总结①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。②成中心对称的两个图形全等。③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形

定义

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180°；（3）旋转后两图形重合．2、中心对称的性质连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分．3、中心对称在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．如图，△ABC绕着点O旋转180°，和△A′B′C′能够完全重合，则这两个三角形关于点O对称，点O叫对称中心，A与A′，B与B′，C与C′叫关于O的对称点．注意：(1)中心对称是指两个图形的关系，成中心对称的两个图形只有一个对称中心，并且一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反过来，另一个图形上的所有点关于这个中心的对称点都在这个图形上；（2）中心对称与中心对称图形之间的关系区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形4、中心对称的特征及识别方法(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称；(4)中心对称的特征揭示了其图形的特征. 如上图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则：①A，O，A′；B，O，B′；C，O，C′均三点共线，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；②△ABC≌△A′B′C′；(5)如果已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则点O必为AA′、BB′、CC′的中点，且它们是同一点，故也可以连结AA′、BB′，则其交点即为对称中心．5、关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符http://baike.so.com/doc/588373.html 相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y)．

听课第九天

听课时间2016年5月15日

听课记录

有图有真相

图片：专题 十字相乘法_38691445.jpg

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知识点总结判断一个http://baike.so.com/doc/2160471.html 是否是分式，要看式子是否是A/ B的形式，关键要http://baike.so.com/doc/700784.html ：

（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。无理式和有理式统称代数式。

不能化简后再看，6X/3X也是分式。

http://baike.so.com/doc/5327541-5562713.html意义有无的条件：

（1）分式有意义条件：分母不为0；

（2）分式无意义条件：分母为0；

（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；

（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）（a不等于零）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成a1*a2和a3*a4的积的形式，把常数项c分解成两个因数c1*c2和c3*c4的积的形式，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）乘（a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

http://baike.so.com/doc/5383079-5619464.htmlhttp://baike.so.com/create/edit/?eid=5383079&

听课第十天

听课时间2016年5月16日

听课记录

有图有真相

图片：专题 一元一次不等式组_34957281.jpg

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图片：专题 解一元一次不等式_32608842.jpg

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知识点总结一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）

不等式性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——

【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】      

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。

http://baike.so.com/doc/5399655-5637192.html2.一元一次不等式的解集

将不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0，则解集为x>b/a

(2)若a<0，则解集为x<b/a

听课第十一天

听课时间2016年5月17日

听课记录

有图有真相

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图片：专题 分式的基本性质_5836543.jpg

知识点总结注:A÷B=A×1/B

II.组成:在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。当分母B为零时、则分式无意义。

IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。

注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

除式是指A/B这一整体为除式，而除式中的被除数是指A，除数是指B。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。字母表示为a/b=ac/bc=(a/c)/(b/c)I.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.

.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.

分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的数,相应扩大各自的分子.

注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.

听课第十二天

听课时间2016年5月18日

听课记录

有图有真相

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图片：553769_snap.jpg

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知识点总结在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（旋转角大于0°小于360°）