[学习方法]三角函数定义及三角函数公式大全

一：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。
2 2 2
a b c
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成
∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
弦 斜边
A的对边 sin A
c
a sin A 0 sin A 1
(∠A为锐角)
sin A cos B
cos A sin B
sin cos 1 2 2 A A
余
弦 斜边
A的邻边
cos A
c
b
cos A 0 cos A 1
(∠A为锐角)
正
切 的邻边
的对边
A
tan
A A
b
a
tan A tan A  0
(∠A为锐角)
tan A cot B
cot A tan B
A
A
cot
1
tan
(倒数)
tan A cot A 1 余
切 的对边
的邻边
A
A
cot A
a
b
cot A cot A  0
(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的
余角的正弦值。
sin A cos B
cos A sin B
sin A cos(90 A)
cos A sin(90 A)
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的
余角的正切值。
tan A cot B
cot A tan B


tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 2
1
2
2
2
3 1
B 90 A
90


得
由 A B
对
边
邻边
斜边
A C
B
b
a c
B 90 A
90


得
由 A B
cos 1
2
3
2
2
2
1 0
tan 0 3
3 1 3 -
cot - 3 1
3
3 0
 6、正弦、余弦的增减性：
 当0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减
小。
 7、正切、余切的增减性：
 当0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减
小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知
的边和角。
依据：①边的关系：
2 2 2
a b c ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：
三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
�仰角
�铅垂线
�水平线
�视线
�视线
�俯角


i h : l h
l
α
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，
即
h i
l 。坡度一般写成1: m的形式，如i 1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么
tan
h i
l

。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如
图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向
角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ，
南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
 
二：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα
＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα
＝cscα/secα
sin2
α＋cos2
α＝1
1＋tan2
α＝sec2
α
1＋cot2
α＝csc2
α
诱导公式
sin（－α）＝－
sinα
cos（－α）
＝cosα
tan（－α）＝－
tanα
cot（－α）＝－
cotα
sin（π/2－α）
＝cosα
cos（π/2－α）
＝sinα
tan（π/2－α）
＝cotα
cot（π/2－α）
＝tanα
sin（π/2＋α）
＝cosα
cos（π/2＋α）
＝－sinα
tan（π/2＋α）
＝－cotα
cot（π/2＋α）
＝－tanα
sin（π－α）
＝sinα
cos（π－α）＝－
cosα
tan（π－α）＝－
tanα
cot（π－α）＝－
cotα
sin（π＋α）＝－
sinα
cos（π＋α）＝－
cosα
tan（π＋α）
＝tanα
cot（π＋α）
＝cotα
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ
＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－
cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－
sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ
＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
 2tan(α/2)
sinα＝——————
 1＋tan2
(α/2)
1－tan2
(α/2)
cosα＝——————
 1＋tan2
(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2
(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2
α－sin2
α＝2cos2
α－1＝1－
2sin2
α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2
α
sin3α＝3sinα－4sin3
α
cos3α＝4cos3
α－3cosα
3tanα－tan3
α
tan3α＝——————
1－3tan2
α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－
β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－
—
2 2
1
sinα ·cosβ＝-[sin（α
＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α
＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α
＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α
＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式

同学你好~建议重新排下版哈