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一:初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。 2 2 2 a b c 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成 ∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 弦 斜边 A的对边 sin A c a sin A 0 sin A 1 (∠A为锐角) sin A cos B cos A sin B sin cos 1 2 2 A A 余 弦 斜边 A的邻边 cos A c b cos A 0 cos A 1 (∠A为锐角) 正 切 的邻边 的对边 A tan A A b a tan A tan A 0 (∠A为锐角) tan A cot B cot A tan B A A cot 1 tan (倒数) tan A cot A 1 余 切 的对边 的邻边 A A cot A a b cot A cot A 0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的 余角的正弦值。 sin A cos B cos A sin B sin A cos(90 A) cos A sin(90 A) 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的 余角的正切值。 tan A cot B cot A tan B tan A cot(90 A) cot A tan(90 A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin 0 2 1 2 2 2 3 1 B 90 A 90 得 由 A B 对 边 邻边 斜边 A C B b a c B 90 A 90 得 由 A B cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 3 1 3 - cot - 3 1 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤ ≤90°时,sin 随 的增大而增大,cos 随 的增大而减 小。 7、正切、余切的增减性: 当0°< <90°时,tan 随 的增大而增大,cot 随 的增大而减 小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知 的边和角。 依据:①边的关系: 2 2 2 a b c ;②角的关系:A+B=90°;③边角关系: 三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 �仰角 �铅垂线 �水平线 �视线 �视线 �俯角 i h : l h l α (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示, 即 h i l 。坡度一般写成1: m的形式,如i 1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角),那么 tan h i l 。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如 图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向 角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 二:三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα =secα/cscα cosα/sinα=cotα =cscα/secα sin2 α+cos2 α=1 1+tan2 α=sec2 α 1+cot2 α=csc2 α 诱导公式 sin(-α)=- sinα cos(-α) =cosα tan(-α)=- tanα cot(-α)=- cotα sin(π/2-α) =cosα cos(π/2-α) =sinα tan(π/2-α) =cotα cot(π/2-α) =tanα sin(π/2+α) =cosα cos(π/2+α) =-sinα tan(π/2+α) =-cotα cot(π/2+α) =-tanα sin(π-α) =sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)=- tanα cot(π-α)=- cotα sin(π+α)=- sinα cos(π+α)=- cosα tan(π+α) =tanα cot(π+α) =cotα 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ +sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2 (α/2) 1-tan2 (α/2) cosα=—————— 1+tan2 (α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2 (α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2 α-sin2 α=2cos2 α-1=1- 2sin2 α 2tanα tan2α=————— 1-tan2 α sin3α=3sinα-4sin3 α cos3α=4cos3 α-3cosα 3tanα-tan3 α tan3α=—————— 1-3tan2 α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α- β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—- — 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α +β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α +β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α +β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α +β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式 |
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沙发#
发布于:2019-09-28 09:57
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板凳#
发布于:2019-11-16 23:28
同学你好~建议重新排下版哈
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