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高一函数
我想请教一下如何求函数的值域？
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沙发#
发布于：2010-08-20 20:30
高一函数
我想请教一下如何求函数的值域？ |
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板凳#
发布于：2010-08-21 22:49
方法很多种：
1．观察法
用于简单的解析式。 y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1] y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞). 2.配方法 多用于二次(型)函数。 y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞） y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞） 3. 换元法 多用于复合型函数。 通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。 特别注意中间变量（新量）的变化范围。 4. 不等式法 用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。 y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1). 0<x<1, 1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1, 1/(e^x-1)>1/(e-1), y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞). 5. 最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M]. 因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的. 6. 反函数法 有的又叫反解法. 函数和它的反函数的定义域与值域互换. 如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者. 7. 单调性法 若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)] |
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