周期与单调区间的联系

请详细说明最好要有例题

第四章 综合检测 A级
试卷内容：

一、选择题



1.在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是( )

A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)

C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对



2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )

A.等于1弧度 B.大于1弧度

C.小于1弧度 D.无法判断



3.在△ABC中，如果sinA+cosA= ,则△ABC是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形



4.已知：sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )

A.1 B.-1 C.0 D.不存在



5.y=cos｜x｜-cosx的值域是( )

A.〔-1，1〕 B.0 C.〔-2，0〕 D.〔0，2〕



6.下列各函数中，奇函数的个数是( )

(1)y=sinx (2)y=cosx

(3)y=tanx (4)y=secx

(5)y=lg(sinx+ )

(6)y=lg(cosx+ )

A.1 B.2 C.3 D.4



7.若y=sin( -α)= ,则y=sin( π+α)的值是( )

A. B.- C. D.-



8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )

A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上

9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ，则 的值是( )

A. B.- C.5 D.-5



10.若x=cos36°-cos72°，则x的值为( )

A. B. C. D.-



11.函数y=3sin(2x+ )的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )

A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位



12.下列四命题中正确的应当是( )

①y=tan恒为增函数；②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数；③y=cosx在(-π，π)上为偶函数；④y=sinx在x∈〔- , 〕上为奇函数.

A.① B.①② C.②③ D.④





二、填空题



1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a= .



2.函数y= sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .

3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .



4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 .





三、解答题

1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值.





2.设x∈(- , ),f(x)= sin(x- )cos( -x)+ sin2(x- ),求f(x)的最大值和最小值.



3.已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的两根，且0＜α＜2π，求k与α的值.



4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解，求实数a的范围.



5.设0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos(α+β)= ,求α,β的值.



6.求函数y= 的值域.


试卷答案：

一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D

二、1.-1 2.〔kπ+ ,kπ+ π〕(k∈Z) 3.π 4.4π

三、1. 2.x= 时，最大值为 ，x= 时，最小值为- 3.k=-1,α=π或 或 4. ≤a≤1 5.α=β= 6.〔- ，-1〕∪(-1, )


阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 AA级
背景说明：
第四章 综合检测 AA级
试卷内容：

一、选择题

1.角的集合M={x｜x= ,k∈Z},N={x｜x= ± ,k∈Z},则M与N的关系是( )

A.M N B.M N C.M=N D.不能确定



2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )

A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx



3.若θ是第三象限的角，且cos ＜0,那么 是( )

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角



4.函数y= 的定义域为( )

A.〔2kπ- ,2kπ+ 〕(k∈Z) B.〔2kπ,2kπ+ 〕(k∈Z)

C.〔2kπ,2kπ+π〕(k∈Z) D.R



5.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

6.函数y=lgsinx+ 的定义域是( )

A.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)

C.2kπ＜x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z)



7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移 个单位，再沿x轴正方向平移 个单位，所得图像的函数表达式是( )

A.y= + sin2(x- ) B.y= sin(2x- )-

C.y= sin2(x- ) D.y= sin2(x+ )



8.已知函数：①f(x)=sinx2;②f(x)=sin2x;③f(x)=tan ;④f(x)= 其中周期函数是( )

A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④



9.设α、β为锐有，则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足关系式( )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ B.sin(α+β)＜sinα+sinβ

C.sin(α+β)=sinα+sinβ D.以上结论都不对



10.已知cosα= ,cos(α+β)= ,且α、β为锐有，那么sinβ的值是( )

A. B. C. D.



11.方程 cos( x+ )=1的解集是( )

A.{x｜x=4kπ,k∈Z} B.{x｜x=4kπ± - ,k∈Z}

C.{x｜x=kπ± - ,k∈Z} D.



12.在区间(0，π)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6









二、填空题



1.函数y=arctan 的值域是为 .



2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .



3.函数y=2｜sin(4x- )｜的最小正周期是 .



4.若sinx+cosx= ,x∈〔0,π〕，那么tanx= .



三、解答题



1.设6sin3β-cos22α=6,求α、β.



2.已知关于x的方程

(2cosθ-1)x2-4x+4cosθ+2=0有两个不相等的正根，且θ为锐角，求θ的范围.



3.设cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos(α+β)的值.



4.求函数y=sin2x+9cos2x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值.



5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.

(1)在 上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；

(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?



6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ= .

(1)求实数m的范围.

(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.


试卷答案：

一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C

二、1.〔arccot ,π-arccot 〕

2. 3. 4.-

三、1.α=kπ± ,β= + ,(k,n∈Z)

2.30°＜θ＜60° 3.- 4.x=kπ- arctan ,(k∈Z)时，ymax=11

x=kπ+ - arctan (k∈Z)时ymin=1

5.(1)f(θ)=2acosθ+2asinθ+2asin(60°-θ)

(2)当θ=15°时，f(θ)max=( + )a

6.(1)m∈〔- , 〕 (2)m=- 时，sin(α+β)=-1

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