数学题解答

1.设二次函数f（x)满足f(x+2)=f(2--X),且f(x)=0的两实数根的平方和为10，图像过点（0，3），求f（x)的解析式。

2.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x，y∈R，有f(x+y)+f(x-Y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
(1)求证：f(0)=1
(2)求证：f(x)是偶函数.

f(x+2)=f(2--X)  >>> X对称轴=(x+2+2-x)/2=2
>>>两根之和 X1+X2=2x2=4=-b/a>>>b=-4a
又因为X1^2+X2^2=10  ; X1+X2=4 解得两根为2加减根号6
所以两根之积 X1X2=4-6=-2=c/a>>>c=-2a
又图像过点（0，3），设f(x)=ax^2+bx+c  则c=3=-2a>>>a=-3/2>>>b=6

呼呼，累死我也。我不会打数学符号，你凑和着看吧，第二题我实在没时间打了。

(1)f(x+y)+f(x-Y)=2f(x)f(y)>>>f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),>>>f(0)=1 or 0 又f(0)≠0.
>>>f(0)=1
(2)首先说明定义域在R上，关于原点对称                                                                                                
f(x+y)+f(x-Y)=2f(x)f(y)>>>f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(-x)>>>f(x)+f(-x)=2[1xf(x)]>>>
f(x)+f(-x)=2f(x)>>>f(x)=f(-x)
》》》偶函数

第一个问在说清楚点吧 为什么x1+x2=4呢？？？想不明白诶