数学第一专题----------集合

考纲导读：­
（一）集合的含义与表示

1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。­
（二）集合间的基本关系
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2．在具体情境中，了解全集与空集的含义
（三）集合的基本运算
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。­

知识网络：­      
              集合：
   　　１． 集合的概念-----------分类（有限集，无限集和空集｝ 和元素的性质（确定性，互异性，无序性     ）
     ２．  集合的表示法----列举法和描述法
  ３．集合与集合的关系-----包含关系（子集----真子集和相等）和集合运算（交集，并集，补集）




高考导航：­
根据考试大纲的要求，结合2011年高考的命题情况，我们可以预测集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.


 
第1课时    集合的概念­






典型例题：­


例1. 已知集合A={x∈N｜8/(6-x)  ∈N},求集合A有子集.http://www.21cnjy.com/


解：由题意可知是­6-X是8的正约数，所以­6-X可以是1.2.4.8；相应的x为2，4，5，即Ａ＝{２，４．５}
∴Ａ的所有子集为φ，{２}，{４}，{５}，{２，４}，{２，５}，{４，５}，{２，４，５}

【点评】：这里最容易忘记的是什么呢？空集、和集合本身！切记，空集和集合本事都是该集合的子集。­


变式训练：1­


若a,b∈R,集合{１，ａ＋ｂ，ａ}＝{０，ｂ／ａ，ｂ}，求b-a的值.
解：由{１，ａ＋ｂ，ａ}＝{０，ｂ／ａ，ｂ}，由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：
ａ＋ｂ＝０　，ｂ／ａ，ｂ＝１　①
或ａ＋ｂ＝０，ｂ＝ａ，ｂ／ａ＝１②
由①得ａ＝－１，ｂ＝１，符合题意；②无解.所以b-a=2.
点评：这类型的题在高考中屡见不鲜，难度一般都很小，和这道题很类似，但注意不要掉入陷阱。­




变式训练2：
A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B包含于A,求m。

解： 当B＝￠，即m＋1>2m－1,m<2  ∴￠包含于A成立.http://www.21cnjy.com/


当B≠￠，由题意得　ｍ＋１≤２ｍ－１，－２≤ｍ＋１，５≥２ｍ－１

得2≤m≤3　（图自己画吧，电脑我不会画－－改编人）
∴m<2或2≤m≤3      即m≤3为取值范围.http://www.21cnjy.com/
注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉


【点评】：集合最常考的陷阱莫过于此，很有启发意义的一道题！­


【心语】 对于中等同学来说，这一课时的内容，彻底的掌握集合的各个概念以及熟练的掌握这几道题就已经差不多了。高考题基本也就是在这些题的基础上变形，或者和一些其他知识结合考察，但难度一般不会太大，但一定要注意集合题中常见的一些陷阱！­




归纳小结：­


1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．
2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．
3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．­
4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．­
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第2课时    集合的运算­
典型例题­




例1. 设全集Ｕ＝Ｒ，Ｍ＝ｍ｜方程ｍｘ²－ｘ－１＝０有实数根}，Ｎ＝{ｎ｜方程ｘ²－ｘ＋ｎ＝０}，
求（ＣｕＭ）∩Ｎ．
 
解：当ｍ＝０时，ｘ＝－１，即０∈Ｍ；
当ｍ≠０时，Δ＝１＋４ｍ≥０，即ｍ≥－１／４，且ｍ≠０，∴ｍ≥－１／４，

∴ＣｕＭ＝{ｍ｜ｍ＜－１／４}

而对于Ｎ，Δ＝１－４ｎ≥０，即ｎ≤１／４，∴Ｎ＝{ｎ｜ｎ≤１／４}．

∴­（ＣｕＭ）∩Ｎ＝{ｘ｜ｘ，－１／４}
 
【点评】这道题比较典型，难度适中，比较适合大家去做。这类的题，不需要大量训练，知道常规套路就行。­
              ­
1 ．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言．­
2．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．­
3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.­




【真题展示】­
2006年­


1．（安徽卷理）设集合Ａ＝｛ｘ｜｜ｘ－２｜≤２，ｘ∈Ｒ}，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝－ｘ²，－１≤ｘ≤２}，则Ｃｒ（Ａ∩Ｂ）
等于（　　）

Ａ．Ｒ　　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ∈Ｒ，ｘ≠０}　　　Ｃ．{０}　　Ｄ．φ
解：Ａ＝［０，２］，Ｂ＝［－４，０］，所以Ｃｒ（Ａ∩Ｂ）＝Ｃｒ｛０｝，
故选B。
２（安徽卷文）设全集Ｕ＝{１，２，３，４，５，６，７，８}，集合Ｓ＝{１，３，５}，Ｔ＝{３，６}，则Ｃｕ（Ｓ∪Ｔ）＝（　）
，
A．φ  Ｂ．{２，４，７，８}，　Ｃ．{１，３，５，６}，　Ｄ．{２，４，６，８}，
解：Ｓ∪Ｔ＝．{１，３，５，６}则Ｃｕ（Ｓ∪Ｔ）＝｛２，４，７，８｝，故选B




３（北京卷）设集合A=｛ｘ｜２ｘ＋１＜３}，Ｂ＝{ｘ｜－３＜ｘ＜２}，
则A∩B 等于（     ）


（A) {ｘ｜－３＜ｘ＜１} (B) {ｘ｜１＜ｘ＜２}   (C)｛x|x>－3｝   (D) ｛x|x<1｝

解：集合A=｛ｘ｜２ｘ＋１＜３}＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A


４（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x的平方－6x+8<0｝，则（ＣｕA）∩Ｂ
等于（   ｃ  ）
A.[－1,4]          B. (2,3)           C. (2,3］         D.(－1,4)



（自己会解吧－－偷懒－－不弄了－－）
­2007年­









【答案】B
【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个。




4.（江西理6）若集合M={0,1,2},N={(x,y)／x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},
则N中元素的个数为（　　）
Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．2

解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C­


2009年­








【点评】观察这几年的集合这里的高考题，是不是觉得很相似？其实这些挑出来的高考题已经是尽量挑不相似的了。所以，集合这5分，志在必得！­

嗯哼，不错哦

不错，不过后面那个恒之网站没听说过啊

去去去去去去去

看看总是有好处的