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不等式习题分享
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Hong2015
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[考试那点事]
不等式习题分享
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发布于:2015-03-03 22:28
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已知实数a,b满足:关于x的不等式|x
2
+ax+b|≤|2x
2
-4x-16|对一切x∈R均成立.
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x
2
+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
(1)当a=-2,b=-8时,有
|x
2
+ax+b|=|x
2
-2x-8|≤2|x
2
-2x-8|
=|2x
2
-4x-16|.
(2)在|x
2
+ax+b|≤|2x
2
-4x-16|中,
分别取x=4,x=-2,
得
,所以
,
所以a=-2,b=-8,
因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.
(3)由x
2
+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2),
所以x
2
-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x
2
-4x+7≥m(x-1),
所以对一切x>2,均有不等式
≥m成立,
而
=(x-1)+
-2
≥2
-2=2(当且仅当x=3时等号成立),
所以实数m的取值范围是(-∞,2]
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zwk1998
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沙发
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发布于:2015-03-03 22:41
孩子之所以被称为孩子,是因为他们有早晚要长大的那一天
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