[考试那点事]不等式习题分享

楼主^#

更多发布于：2015-03-03 22:28

已知实数a,b满足:关于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|对一切x∈R均成立.
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

(1)当a=-2,b=-8时,有
|x²+ax+b|=|x²-2x-8|≤2|x²-2x-8|
=|2x²-4x-16|.
(2)在|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|中,
分别取x=4,x=-2,
得

,所以

,
所以a=-2,b=-8,
因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.
(3)由x²+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2),
所以x²-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x²-4x+7≥m(x-1),
所以对一切x>2,均有不等式

≥m成立,

而

=(x-1)+

-2
≥2

-2=2(当且仅当x=3时等号成立),
所以实数m的取值范围是(-∞,2]

zwk1998

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沙发^#

发布于：2015-03-03 22:41

孩子之所以被称为孩子，是因为他们有早晚要长大的那一天

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