[趣味数学]考智商~~~~~

话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一 起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先．晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉 了．过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了． 又过了一会 ．．．．．．又过了一会 ．．． 总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情。 早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了． 问题来了,这堆椰子最少有多少个？

设这堆椰子最少有X个，依题意得：X必须为整数
1、第一个人：(X-1)/5必须为整数A，即X=5A+1
1的结论：根据这条算式推理得：A最小可以为0，A的间距差为1，即A=0，1，2，3，4……
验证1的结论：将A=0代入得：X=1为整数。只要符合X为整数即可，下同。

2、第二个人：(4A-1)/5必须为整数B，根据1、2两式整理得：X=(25B+9)/4
2的结论：根据1、2两式推理得：B最小可以为3，B的间距差为4，即B=3，7，11，15，19……
验证2的结论：将B=3代入得：X=21，A=4都为整数，且A符合1的结论。
证明2的结论如下：因为X必须为整数，即(25B+9)/4必须为整数，即(24B+8+B+1)/4为整数，即6B+2+(B+1)/4为整数
 即：(B+1)/4为整数。所以推出2的结论

3、第三个人：(4B-1)/5必须为整数C，根据1、2、3三式整理得：X=(125C+61)/16
3的结论：根据1、2、3三式推理得：C最小可以为15，C的间距差为16，即C=15，31，47，63，79……
验证3的结论：将C=15代入得：X=121，B=19都为整数，且B符合2的结论，因为结论2必须以结论1为前提，所以A也成立。
证明3的结论如下：和2式证明类似，最后得：13(C+1)/16必须为整数，因为13和(16-13)为质数，所以这个数必须是13的倍数,所以推出3的结论

4、第四个人：(4C-1)/5必须为整数D，根据1、2、3、4四式整理得：X=(625D+369)/64
4的结论：根据1、2、3、4四式推理得：D最小可以为63，D的间距差为64，即C=63,127,191,255,319……
验证4的结论：将D=63代入得：X=621，C=79都为整数，且C符合3的结论，因为结论3必须以结论2为前提，所以B、A也成立。
证明4的结论如下：找规律，你会从结论1，2，3中发现：D的间距其实就是(625D+369)/64的分母，最小值为（分母-1）。
（说明，还有一个规律：A的第五个数字就是B最小值代入的结果；B的第五个、C的第五个、D的第五个、E的第五个、……有兴趣自己看下，都是推理得到的正确结论，这题N个人都可以算出）

第五个人：同理可得：X=(3125E+2101)/256   结论为：E最小值=255，间距为256   代入依然可以验证ABCDX全部为整数。

第二天开始分：又必须保证(4E-1)/5必须为整数F，同上可得：X=(15625F-11529)/1024    结论：F最小值=1023，间距为1024   代入依然可以验证ABCDEX全部为整数。且X=15621

所以本题答案：这堆椰子最少有15621个
我们来验证一下：第1人偷走(15621-1)/5=3124,剩：12496个
  第2人偷走(12496-1)/5=2499,剩：9996个
  第3人偷走(9996-1)/5=1999,剩：7996个
  第4人偷走(7996-1)/5=1599,剩：6396个
  第5人偷走(6396-1)/5=1279,剩：5116个
第二天每人分得(5116-1)/5=1023，此时，已经不能再分了，所以15621就是最小值。

设这堆椰子最少有X个，依题意得：X必须为整数
1、第一个人：(X-1)/5必须为整数A，即X=5A+1
1的结论：根据这条算式推理得：A最小可以为0，A的间距差为1，即A=0，1，2，3，4……
验证1的结论：将A=0代入得：X=1为整数。只要符合X为整数即可，下同。

2、第二个人：(4A-1)/5必须为整数B，根据1、2两式整理得：X=(25B+9)/4
2的结论：根据1、2两式推理得：B最小可以为3，B的间距差为4，即B=3，7，11，15，19……
验证2的结论：将B=3代入得：X=21，A=4都为整数，且A符合1的结论。
证明2的结论如下：因为X必须为整数，即(25B+9)/4必须为整数，即(24B+8+B+1)/4为整数，即6B+2+(B+1)/4为整数
 即：(B+1)/4为整数。所以推出2的结论

3、第三个人：(4B-1)/5必须为整数C，根据1、2、3三式整理得：X=(125C+61)/16
3的结论：根据1、2、3三式推理得：C最小可以为15，C的间距差为16，即C=15，31，47，63，79……
验证3的结论：将C=15代入得：X=121，B=19都为整数，且B符合2的结论，因为结论2必须以结论1为前提，所以A也成立。
证明3的结论如下：和2式证明类似，最后得：13(C+1)/16必须为整数，因为13和(16-13)为质数，所以这个数必须是13的倍数,所以推出3的结论

4、第四个人：(4C-1)/5必须为整数D，根据1、2、3、4四式整理得：X=(625D+369)/64
4的结论：根据1、2、3、4四式推理得：D最小可以为63，D的间距差为64，即C=63,127,191,255,319……
验证4的结论：将D=63代入得：X=621，C=79都为整数，且C符合3的结论，因为结论3必须以结论2为前提，所以B、A也成立。
证明4的结论如下：找规律，你会从结论1，2，3中发现：D的间距其实就是(625D+369)/64的分母，最小值为（分母-1）。
（说明，还有一个规律：A的第五个数字就是B最小值代入的结果；B的第五个、C的第五个、D的第五个、E的第五个、……有兴趣自己看下，都是推理得到的正确结论，这题N个人都可以算出）

第五个人：同理可得：X=(3125E+2101)/256   结论为：E最小值=255，间距为256   代入依然可以验证ABCDX全部为整数。

第二天开始分：又必须保证(4E-1)/5必须为整数F，同上可得：X=(15625F-11529)/1024    结论：F最小值=1023，间距为1024   代入依然可以验证ABCDEX全部为整数。且X=15621

所以本题答案：这堆椰子最少有15621个
我们来验证一下：第1人偷走(15621-1)/5=3124,剩：12496个
  第2人偷走(12496-1)/5=2499,剩：9996个
  第3人偷走(9996-1)/5=1999,剩：7996个
  第4人偷走(7996-1)/5=1599,剩：6396个
  第5人偷走(6396-1)/5=1279,剩：5116个
第二天每人分得(5116-1)/5=1023，此时，已经不能再分了，所以15621就是最小值。

个人看这题时木有看答案，反正看了之后就不想看了，你们呢

呵呵，我已是什么也不想说了

头脑麻木了0 0

sclbzx：设这堆椰子最少有X个，依题意得：X必须为整数
1、第一个人：(X-1)/5必须为整数A，即X=5A+1
1的结论：根据这条算式推理得：A最小可以为0，A的间距差为1，即A=0，1，2，3，4……
验证1的结论：将A=0代入得：X=1为整数。...回到原帖

呵呵，其实我也不甚懂这题，，，，这是编者自己整出来有答的，，，，我就是没有搞懂，，，所以果断把这个坑推向你们了。。。。