[题目讨论]这是一堆中考倒数第一二题

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7   第24题
  图2 P Q 当点P在x轴下方时，如图1 设直线1AP交y轴于点(01)E， ， 把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点23PP 、， 得直线23 PP的解析式为5yx ，  解方程组 ，   ∴   ∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° 设直线 CP的解析式为3ykx 如图 2，延长CP交x轴于点Q， 设∠OCA=α，则∠ACB=45°α ∵∠PCB=∠BCA  ∴∠PCB=45°α  ∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°α）= α ∴∠OCA=∠OQC  又∵∠AOC=∠COQ=90° ∴Rt△AOC∽Rt△COQ  ∴ ，∴OQ=9，∴(90)Q，  ∵直线CP过点(90)Q，，∴930k  ∴13 k  ∴直线CP的解析式为1 33 yx。  其它方法略。  福建省三明22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上 的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P 作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）
（3）以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）   （第22题） Q A BOPl x y   22.解：∵抛物线y＝ax2 －4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）  ∴c＝－1 25a－20a＋c＝0    解得：a＝15c＝－1       8  A O D C M  B y  x （2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）∴直线AB的解析式为y＝1 5 x －1  由（1）知抛物线的解析式为：y＝1 5x2－4 5 x－1  ∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴  ∴P（m，1 5m 2－4 5m－1），Q（m，1 5m －1）∴S＝PQ＝（1 5m －1）－（1 5m 2－4 5m－1）  即S＝－1 5 m 2＋m   （0＜m＜5）
  （3）抛物线的对称轴l为：x＝2  以PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系  相离时：0＜m ＜15－145 2或 －5＋105 2  ＜m＜5；  相切时： m＝15－1452 m＝ －5＋105 2 ；  相交时：15－1452＜m＜－5＋105 2   福建省漳州市 25．（11·漳州）（满分13分）如图，直线y＝－2x＋2 与x 轴、y轴分别交于A 、B两点， 将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．  （1）填空：点 C的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )，  点D的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )；  （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；  （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，  请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．  【答案】 解：（1）点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(－2，0)                        „„„„„„4分  （2）方法一：由（1）可知CD＝OC2＋OD2  ＝5，BC＝1  又∠1＝∠5，∠4＝∠3  ∴△BMC∽△DOC                                         „„„„„„6分  ∴BMDO＝BCDC  即BM2＝15  ∴BM＝2 5 5                                           „„„„„„8分  方法二：设直线CD的解析式为y＝kx＋b  由（1 ）得  b＝1 －2 k＋b＝0 解得 b＝1k＝12 ∴直线CD的解析式为y＝1 2  x＋1  又∠1＝∠5，∠BCM＝∠DCO  ∴△BMC∽△DOC                                         „„„„„„6分  ∴BMDO＝BCDC  即BM2＝15  ∴BM＝2 5 5                                            „„„„„„8分  ∵ y ＝－2x＋2y＝12x ＋1   ∴   x＝2 5y＝65     ∴M的坐标为(25，6 5 )                                      „„„„„„6分  过点M作ME⊥y轴于点E，则ME＝25，BE＝4 5       9  A O  D   C  M  B   y   x  P 1   ·  ·  P2   1 5 A O D C M B y x P3 · E A O D C M B y x P4  · F ∴BM＝ME2＋BE2 ＝ 2 5 5                              „„„„„„8分 （3）存在                                                         „„„„„„9分  分两种情况讨论： ① 以BM为腰时  ∵BM＝2 5 5，又点P在y轴上，且BP＝BM  此时满足条件的点P有两个，它们是P1 (0，2＋255)、P2 (0，2－2 5 5) „„„„„11分  过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC＝90°， 则△BME∽△BCM ∴BEBM＝BM BC   ∴BE＝BM2BC＝45  又∵BM＝BP ∴PE＝BE＝45  ∴BP＝8 5  ∴OP＝2－85＝2 5   此时满足条件的点P有一个，它是P3 (0，2 5 )                        „„„„„12分  ② 以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F， 由（2）得∠BMC＝90°， ∴PF∥CM ∵F是BM的中点，  ∴BP＝12BC＝1 2  ∴OP＝32   此时满足条件的点P有一个，它是P4 (0，32 )   综上，符合条件的点P有四个：P1 (0，2＋255)、P2 (0，2－255)、P3 (0，25)、P4 (0，3 2 )„„„„

没有图，看起来真的好乱啊

UntilYouComeBac：我去，好深奥！！！回到原帖

thank you

我去，好深奥！！！

yjr13539155258：同学置顶啊。。回到原帖

奥

dindinxiansheng：这会改过来了回到原帖

同学置顶啊。。

7   第24题
  图2 P Q 当点P在x轴下方时，如图1 设直线1AP交y轴于点(01)E， ， 把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点23PP 、， 得直线23 PP的解析式为5yx ，  解方程组 ，   ∴   ∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° 设直线 CP的解析式为3ykx 如图 2，延长CP交x轴于点Q， 设∠OCA=α，则∠ACB=45°α ∵∠PCB=∠BCA  ∴∠PCB=45°α  ∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°α）= α ∴∠OCA=∠OQC  又∵∠AOC=∠COQ=90° ∴Rt△AOC∽Rt△COQ  ∴ ，∴OQ=9，∴(90)Q，  ∵直线CP过点(90)Q，，∴930k  ∴13 k  ∴直线CP的解析式为1 33 yx。  其它方法略。  福建省三明22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上 的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P 作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）
（3）以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）   （第22题） Q A BOPl x y   22.解：∵抛物线y＝ax2 －4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）  ∴c＝－1 25a－20a＋c＝0    解得：a＝15c＝－1       8  A O D C M  B y  x （2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）∴直线AB的解析式为y＝1 5 x －1  由（1）知抛物线的解析式为：y＝1 5x2－4 5 x－1  ∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴  ∴P（m，1 5m 2－4 5m－1），Q（m，1 5m －1）∴S＝PQ＝（1 5m －1）－（1 5m 2－4 5m－1）  即S＝－1 5 m 2＋m   （0＜m＜5）
  （3）抛物线的对称轴l为：x＝2  以PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系  相离时：0＜m ＜15－145 2或 －5＋105 2  ＜m＜5；  相切时： m＝15－1452 m＝ －5＋105 2 ；  相交时：15－1452＜m＜－5＋105 2   福建省漳州市 25．（11·漳州）（满分13分）如图，直线y＝－2x＋2 与x 轴、y轴分别交于A 、B两点， 将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．  （1）填空：点 C的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )，  点D的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )；  （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；  （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，  请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．  【答案】 解：（1）点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(－2，0)                        „„„„„„4分  （2）方法一：由（1）可知CD＝OC2＋OD2  ＝5，BC＝1  又∠1＝∠5，∠4＝∠3  ∴△BMC∽△DOC                                         „„„„„„6分  ∴BMDO＝BCDC  即BM2＝15  ∴BM＝2 5 5                                           „„„„„„8分  方法二：设直线CD的解析式为y＝kx＋b  由（1 ）得  b＝1 －2 k＋b＝0 解得 b＝1k＝12 ∴直线CD的解析式为y＝1 2  x＋1  又∠1＝∠5，∠BCM＝∠DCO  ∴△BMC∽△DOC                                         „„„„„„6分  ∴BMDO＝BCDC  即BM2＝15  ∴BM＝2 5 5                                            „„„„„„8分  ∵ y ＝－2x＋2y＝12x ＋1   ∴   x＝2 5y＝65     ∴M的坐标为(25，6 5 )                                      „„„„„„6分  过点M作ME⊥y轴于点E，则ME＝25，BE＝4 5       9  A O  D   C  M  B   y   x  P 1   ·  ·  P2   1 5 A O D C M B y x P3 · E A O D C M B y x P4  · F ∴BM＝ME2＋BE2 ＝ 2 5 5                              „„„„„„8分 （3）存在                                                         „„„„„„9分  分两种情况讨论： ① 以BM为腰时  ∵BM＝2 5 5，又点P在y轴上，且BP＝BM  此时满足条件的点P有两个，它们是P1 (0，2＋255)、P2 (0，2－2 5 5) „„„„„11分  过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC＝90°， 则△BME∽△BCM ∴BEBM＝BM BC   ∴BE＝BM2BC＝45  又∵BM＝BP ∴PE＝BE＝45  ∴BP＝8 5  ∴OP＝2－85＝2 5   此时满足条件的点P有一个，它是P3 (0，2 5 )                        „„„„„12分  ② 以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F， 由（2）得∠BMC＝90°， ∴PF∥CM ∵F是BM的中点，  ∴BP＝12BC＝1 2  ∴OP＝32   此时满足条件的点P有一个，它是P4 (0，32 )   综上，符合条件的点P有四个：P1 (0，2＋255)、P2 (0，2－255)、P3 (0，25)、P4 (0，3 2 )„„„„

这会改过来了，额