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函数的基本性质
1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。 注意: 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 2 确定f(-x)与f(x)的关系; 3 作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数。 (3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; ②奇+奇=奇,奇*奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶 2.单调性 (1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数); 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 (3)设复合函数y= f[g(x)],其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间,B是映射g : x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在A上是增(或减)函数,y= f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是增函数; ②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y= f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 (4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1,x2∈D,且x1<x2; 2 作差f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。 (5)简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同; ②偶函数在其对称区间上的单调性相反; 3.最值 本部分内容设定了隐藏,需要回复后才能看到
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沙发#
发布于:2016-08-13 19:32
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板凳#
发布于:2016-08-14 09:26
。。。。。。。。。。。。。。
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地板#
发布于:2016-08-14 10:50
其实我想知道函数模型,,,除了幂函数,对数函数,双钩函数,指数函数,还有什么???
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4楼#
发布于:2016-08-14 11:09
nbcx992182299:其实我想知道函数模型,,,除了幂函数,对数函数,双钩函数,指数函数,还有什么???回到原帖常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 |
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5楼#
发布于:2016-08-14 11:11
xyx2413227228:常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。回到原帖(⊙o⊙)哦。。。。O(∩_∩)O谢谢 |
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7楼#
发布于:2017-04-29 14:05
回复看最值部分。。
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8楼#
发布于:2017-04-29 17:34
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9楼#
发布于:2017-05-06 17:17
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