[趣味数学]好难好难的题，求做

已知a，b，c为实数，证明[a+b+c]的平方，【a+b-c]的平方，【b+c-a]的平方，【c+a-b]的平方这四个代数式至少有一个不小于【a的平方+b的平方+c的平方】的值，也至少有一个大于【a的平方+b的平方+c的平方】的值。

wangcheng56：不是好难好难啊回到原帖

．膜拜学霸

不是好难好难啊

3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2

（a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
（a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca)
1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca)

这题好简单，真的

zxr17800：那是你 别扯上我回到原帖

咱两一起

b15154391099：唉....智商低回到原帖

那是你 别扯上我

zxr17800：不是 咱俩怎么又回来了呢。。。回到原帖

唉....智商低

b15154391099：我很好？你好么回到原帖

不是 咱俩怎么又回来了呢。。。

zxr17800：你。。。。回到原帖

我很好？你好么